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C — 5*>o, D>o, 



e per contrario se questa conica è iperbole avremo 



C — 3' < , D < , 



C 

 In conseguenza si nell' uno che nell' altro caso sarà — - > o , cioè la conica C33J 



è ellittica . Se poi il vertice del triangolo polare cade dalla parte esterna della co- 

 nica (1) , quando questa è ellissi si ha 



C — 5- < , D > , 

 e quando poi è iperbole risulta 



C — ò'>o, D<o. 



C 

 In questo secondo caso sarà dunque sempre -— - < o , vale a dire la conica 



( 33 ) è iperbolica . Quindi si può stabilire il seguente canone per rispetto alla 

 specie della conica (33) , la quale dal sig. Chasles è siala delta conica relativa , 

 cioè che » qualunque sia la speóie della ( 1 ) , la conica relativa è ellissi se il 

 M vertice del triangolo polare cade dalla parte esterna della conica primaria , e per 

 M contrario è iperbole se quel vertice cade dalla parte interna della conir.a primariat 

 M Quando le polari (2) diventano tangenti alla conica primaria ovvero alla co- 

 ») nica (1) , i poli ( * , /3 ) , ( *', /3' ) si confondono col rispettivi punti di contat- 

 ti lo . Di falli si dia alla prima dell' equazioni (°i) la forma 



Ai3 /3 



e nella ipotesi che questa retta deve tagliare la curva (l) in un certo punto (X , Y) , 

 ponendo x= uc=X,^ = j;=:Y,la(l) cla( 34 ) debbono esser veiiCcate da 

 questi valori , cioè deve aversi similmente 



Y = - J!i x+ JL. 



EUminando Y fra queste due equazioni , e facendo svanire i denominatori avremo 



X' ( A (S- -j- 13*' ) — 2 AB * X = A' ( /3' — B ) . 

 Se però si vuole che la retta ( 34 ) tocchi soltanto la curva (1) , non solo deve ri- 

 maner soddisfatta questa equazione, ma deve aversi dlppiìi per verificala quest' altra 



A" B- »' -f- A' ( ^' — B ) ( A(3' + B*- ) = 0, 

 la quale si riduce agevolmente ad 



«' /3' 



A ^ B 

 la cooscgucnza le coordinate del polo (»,/?) debbono soddisfare all' equaziou» 



