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 so, possedendo le stesse mie forroole . Ora ecco l'enunciato del teorema di Geome- 

 tria analitica comunicalo all' Accademia delle Scienze di Parigi . 



TEOREMA 



Se. allomo gli n raggi di una rosa de venti sicno disposte n curve algebriche 

 identiche in Maniera a {'ormare un tulio pcrfctlamcnlc simmetrico, e si cerchi il luogo 

 neometrico della curva i cui punti godano della proprietà che la funzione simme- 

 trica delle loro dis/anzc ai rami delle curve sia costante , lai luogo gr.oniclrico sarà in 

 generale un sistema di n — 1 circoli aventi per centro comune quello della rosa de venti. 

 Conviene però che il grado del luogo geometrico, risultante dalle equazioni delle curve, 

 e dalla forma della funzione simmetrica assunta risulti •< n. 



§■ 1. 



Infilili per le condizioni enunciale nel teorema il luogo geometrico è io genera- 

 le una curva ad n dianicUi di cui V equazione è 



= * + /3 < + 7 u + 5 i' + £ « f + ? M' + VI (' . . . . (1) 



Della quale equazione per brevità si e fallo 



. = X' +/ , „ = a- - "^\~/^ ^ "-y-.O 



Ora se il grado del luogo geometrico deve , per l' ultima condizione , esse- 

 re <n , è necessario che dalla equazione (1) spariscano i termini che contengono 

 u , i quali sono o del grado n , o a questo superiori , essa dunque prenderà la forma 



e sostituendo a' +/' a l avremo 



o = :. + l3{x' +f) + S{x'+fy . . .+p(.r' -*./')"-' (2) 



la quale evidentemente rappresenta 1' equazione di un sistema di circoli concentrici 

 alla rosa de venti , nel cui centro s' è supposto essere 1' origine delle coordiuale . 



§• 2. 



Per fare un applicazione di questo teorema supporrò dato un poligono regolare 

 che risulii dividendo m circonferenze in w parli eguali. Per conseguenza un tal poli- 

 gono avendo n lati rimarrà chiuso dopo che il suo perimetro avrà fallo il giro di m 



circonferenze , quindi ciascun lato sollendcrà al centro un angolo del valore ■ 



Vedi Euler. Inlr.Inf. Tomo 2. 



