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S' intenda altresì descritto un circolo che abbia lo stesso centrò del poligono reo- 

 lare . Siano j) le distanze dei lati del poligono al centro . Si prenda sulla circonfe- 

 renza del circolo un punto aibilrariaraenle , ed il raggio r che passa per tal pun- 

 to comprenda con una qnalunque delle perpendicolari p 1' angolo a . Abbassando 

 da tal punto delle perpendicolari sugli u lati del poligono , queste , coiu" è tacile 

 vedere, saranno espresse da 



p — r cos <f> 



p — r cos f — ? ) 



— ? ) 



(1m( n — 1 ) TT , V 

 ~: — ;; * ?J 



essendo tutte in numero n . Queste espressioni valgono allorché il circolo descrit- 

 to è interno al poligono; quando fosse esterno basterebbe soltanto can-^iarvi i 

 segni. Si avverta die nelle (3) e seguenti , innanzi a (f bisogna ritenere o sempre il 

 segno -J- o sempre il — 



Ora è noto dalla geometria elementare che la somma delle perpendicolari 



(2 »/ ff N 



—^ ±fj+cc. equivale ad tip, sarà dunque ne- 

 cessariamente 



questa equazione sviluppala esibisce 



.r,, Im-rr h m v Cmir t 



cos 91+ cos 1- cos [- cos . I 



L n u " ' " " J 



= + scn 9 SCI , scn . sen __ . ... | 



ed essendo 9 arbitrario dovrà essere 



= 1 -f colimi, j. '^""^ , ^""'^ 2m ( n — n T 



e; -_ I T COS. ^. cos U COS — l-cos '' ^ 



n n n ^ „ 



(5) 



2^ , 4mff 6mir 1m ( ti — \ 



«<•/«_-_ 4. jj„ ^gg„ ....fiCrt 



" H n ' 



(6) 



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