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La prima di qufste ultime sembra essere in difetto pel caso di m = « , e lo è 

 tlifalll . Ma in seguilo si vedrà come ciò sia una conscguenia , anzi troiisi in ar- 

 monia coir iusicme di questa teorica. 



§• 3. 



Ove neir equazione (5) si faccia (^ = 90° — -^ avremo 



seti 4- ( 1 -f cos . .. 1 = ar cos 4f scn .}- sen • • • ) 



trasportando i termini del secondo membro nel primo , e riducendo , avremo una 

 furmola analoga alla (4) in funzione de' seni espressa da 



=scn 4- + s<-n ^ ^± — ^ + sei/ 4 + -^Y.. (7) 



quest'ultima formola è data altresì da Eulcr per altra via nel capitolo de seclione 

 aiuiidorìim dell' Inlr. Inf. 



11 sistema delle perpendicolari p abbassate dal centro del poligono sui lati di 

 questo , può considerarsi come uua rosa de venti di n raggi . lu tal caso le espres- 

 sioni '■ scn f , rsen ( -|- (^ j ec. , sono K; perpendicolari abbassale dal pun- 

 to arbllriameutc preso nella circonferenza , sui raggi in parola ; e le espressioni 

 r cos <& , >• co-'( -{■ f ) ce. sono le projczioni del raggio del circolo che 



passa per tal punto , sui medesimi raggi . Quindi in virtù delle formole (4) (7) ri- 

 sultano i due seguenti teoremi . 



4. Sia preso arbiirnriamcntc un punlo nel piano di una rosa de venti di n raggi, 

 la somma delle n perpendicolari abbassale da quel punlo su tali raggi sarà zero . 



2. La sonmta delle n projczioni della disianza del punlo al centro della rosa de' 

 rcnti , sui raggi di questa , sarà altresì eguale a zero . 



§. 4. 



Tenendo presente ciò che s' è detto nel teorema generale , e nel §. 2 , si vede 

 che il gruppo delle espressioni (3) sia che se ne prenda la somma , sia il prodotto 

 a due a due , a Ire a tre ec. , sia la somma delle potenze <^ , è sempre una funzione 

 simmetrica delle distanze del punto arbitrariamente preso sulla circonferenza, ai 

 lati del poligono regolare. 



Inoltra le distanze dei punti del luogo geometrico ai lati del poligono, di- 

 stanze di cui e d' uopo prendere la funzione simmetrica , sono in questo caso e- 

 spressioni di 1° grado rispetto alle coordinate de' punti stessi . Ond' s che ci è le- 

 cito di assumere di esse tal funzione simmetrica che il grado non superi il numero 



