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dei Iati del poligono , stantecbc ora i raiui di curve di cui v parola nel leorcina "e- 

 iifrale, non sono altro clic relle normali ai raggi della rosa de venli . Cui prendere 

 successivamente le potenze dei diversi ordini , purché minori di n , di ciascuna 

 delle espressioni che entrano nel gruppo (3) si vedono sorgerò dello serie assai ri- 

 marchevoli io funzione della semicirconferenza e dell'angolo arbitrario <S . Così 

 prendendo le somme de' quadrali viene , lenendo preseulc che il numero delle det- 

 te espressioni è n . 



np —2p,\cos<^-\-c.os[^ __ + ,r, ^4, cos(-—+'^\ -f cosC ±?)--. | 



+;■'! cos-tp+cos-r + ^ Hcos'C +|, j+ cos' ^-JI+p Y.. j 



quantità che in conseguenza del teorema deve esser costante qualunque sia l' ango- 

 lo 9 , o ciò che vale lo stesso , sia qualsivoglia il punto che si prende sulla circon- 

 ferenza del circolo concentrico al poligono , e dal medesimo si abbassino le perpen- 

 dicolari (3) . Tenendo conto dell' equazione (4) si vede che 1' espressione prece- 

 dente somministra 



co^'<^^cos'(—-.± ^^+co.'(-_. +^^...+cc,'^— i-_Ì5±p^ =costanle 

 Sviluppando questa equazione viene 



. Fi . , ^TOir , , !\m'K , ^m'K -i 



cos C\ 1 ■\- cos' ■■j-cos' \-cos' ... I 



L n n n J 



±2seiii^cos<^\ sen cos ^ sen cos . . . /= costante (S) 



L. n n H " J 1 



„„. r , 2mff U»iir C/HTT -1 



scn (p sen -J. seji' -f sen' • • • 



L rt n u J 



Facendovi successivamente «f = o, 9 = 00° si vede che i coefilcienti di co*'<p e di 

 sen\ sono precisamente il valore della costante cui 1" intera espressione è eguale per 

 gli altri valori arbitrarli di <p . Si otterrà per conseguenza 



1 -f cos' ^coi' +f05' . . + cos' ^ I_L 



« rt U II 



, ^"'"' , , 'irnv G/».ff . 2 m ( n — M l ^ ^ 



^scn \-sen' |-*e/j' . . -f icn' 1 L 



n n n n 



V equazione (8) può dunque esser posta sotto la forma 



« sai. • cut. T -f ( sen' f -f- cos' <p ) costante = costante 



