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E2nir 2mv Afnir 4m» -| 



sen cos -f «en cos . . . . I 

 n n n n J 



r 2mir Itmv , 2m 



atti aCOSaì 1 + COS^ j- COi' . .— W» 



imff Awi'ir , Imir J\mK~ì 



seti' I 



n J 



Ora si b dimostrato che i coeflicieDli dì seti" <f e cos'<^ equivalgono a zero Del 



§. A. D' altronde 



»i 2fmr Amir n 2wir 4mir 



— 1 = cos' -^^ co* — . . . , -— = seti* — + sen' . . . 



À n n 2 n ti 



sostituendo questi valori nel coefficiente di sen ? cos 9 si vede eh' esso si an- 

 nulla : Dunque la serie (23) è zero qualunque sia ? . 



3iaD0 j) , q numeri interi « p -{- 7 < n , e dimostriamo ora la formola 



(2m'r \ /2mir \ 

 +,f,)'<cn''( (-<pì . . . . = costante (24) 



nella ipotesi di p ovvero q pari , fatto p = 2p , qss 2y essa si può sempre ridur- 

 re alle due formole seguenti 



(1 — sen'<f)p seni 9 + C\ — 5en'(— + (f "nV sen{^ + ♦ ). . . 



/i , s ^. ,2mir . >v P,2mff . . 



(1 — cos ?)y cosP ? -f fi — cos'{^ "i" 'f)) '^°^ C f" ' ) • • • 



le quali si sanno essere eguali a delle costanti qualunque sia f in forza delle eqna- 

 lioni (1 1) (11)' ove però si verifichi p-f</<rt. Sepeij siano dispari allora 

 la (24) può prendere le due forme fattovi p=2T-f1 (jr = 20-f1 



cos'p(1— sfn'<p)Tien»<p+co.';^-^+^^ri — ««'^-^-|-9^'|T'«en'^— ^.,y.. 



sfn<F(1— cos'<p)9 co«'?-f wn^'-^-j.^^fl — cos( f-<pjj9 eoa» fJl^^J,,, 



Evidentemente la prima di queste ultime si riduce a dimostrare che sia costante 

 r espressione 



cos <p «ere' ? -f co* j J-fpjsm'f \-if\ (25) 



nella quale t sia un numero dispari . Per fare ciò , farò primamente notare che po- 

 sti a e /3 essere due numeri interi sono vere le equazioni 



