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§. 14. 



TEOREM* r 



Se Rllorno al fuoco di una conica si fa girare una rosa de' venti di n rag- 

 gi che incontrino là curvo in altrettanti punti . 



La somma delle potenze q delle distanze di questi n punti ad una rcltn 

 fisfa qualunque , divise per le potenze q delle distanze di questi stessi punti al 

 fuoco della curva , ««rà costante , purché q , numero intero , 5Ìa < n . 



Sia infatti n il parametro ,.4. 1' angolo che la retta fissa fa con l' asse maggiore, 

 e la perpendicolare abbassata dal fuoco sulla retta fissa , e <p l' augolo che uno de' 

 ra"^"! della rosa de' venti comprende con 1' asse maggiore. 



Ciò posto le distanze de' punti ne quali i raggi della rosa de' venti tagliano la 

 curva dalla retta fissa saranno 



;) sen ( 4- + <P ) 

 e 



1 — e cos f 



. , 1m9 , 

 c—psen{\^ + <p ) 



\ — e cos ( . + <f ) 



kmir 

 ^psen{\ Jr "~7~ + ? ) 

 , ec. 



A r ^""^ ■ - 

 1 — e cos \ l-<p) 



n 



dividendo queste distanze pe' raggi vettori avremo le espressioni 



c(l — e cosici) , . . 



_i 1'— ( «e» ( 4, + ?) 



? 



4 . -t —sen{\-\- +9) ec. 



;, n 



le quali chiaramente sì possono mettere sotto la forma 



» -f /^ «e« f + Y cos 9 



, . /2TOir N . /'2wjir . \ 

 » + /3 icnK Yy\ + V cot ( +9 lec. 



