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 prendendo dunqac le potenze q di queste espicssion'i , avremo delle serie dell" in- 

 dole delle (I l)(1 1)'(24) a molivo della identità delle costanti, le quali serie resta- 

 no invariale qualunque sia <p , cioè comunque si supponga situata la rosa de venti , 

 o si faccia rotare attorno al fuoco della conica . 



TEOREMA ir 



Se allorno al fuoco di una conica sì fa rotare una rosa dt venti di n rag- 

 gi terminali alla curva , la somma delle potenze q de' valori inversi di questi rag- 

 gi sarà costante , purchb 7 < n. 



Infatti i valori inversi dei raggi vettori sono espressi da 



1 — e cos 9 



P 



E che siano costanti le potenze q di questi valori è chiaro dalla' (1 1). 



TEOREMA Iir 



Se attorno al centro di una conica si fa girare una rosa de venti di n 

 diametri , la somma delle potenze 2q dei valori inversi di questi n diametri sa- 

 rà costante purché q ^n . 



Infatti 1 equazione della conica è rappresentata da 

 A'/ ± B* .T' = A' B* 

 in questa fattovi y =ir scn f x = r coi ^ avremo colla sostiluzioDe 



A" »•• WJ' ^ ± Br' cos' ? = A' B' 

 Dalla quale si deduce 



A' B' 



r'= 



A' scii' 9 ± B* ros'9. 



Ora è chiaro che r è un semidiametro che fa coli' asse maggiore I' angolo e- Quindi 



supposto essere r uno de' raggi della rosa de venti , i valori inversi de' quadrali de' 



semidiametri esibiti dagli altri raggi successivi saranno 



Clmir . \ _ /Im* \ 



r" ~ AHÌT 



