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r A- IV 



PioniliMido le potenze 2(] de" v;\lori inversi di questi semidiametri , farà d' uopo 

 prendere le potenze q de' loro valori espcssi in f. Ora appirisce dalle formolc (1 1) 

 (li)' ('2A) elle le somme de secondi raeiiibri sono costanti qualunque sia <p , cioè 

 comunque si Ticcia rotare la rosa de veni:. Si noti clic il numero de' raggi è 2;). 

 IJasli r aver dato un saegio della dimostrazione di tali teoremi . Con 1' aiuto de' 

 mi desimi principj ho dimostralo il seguente 



T E R E ]M A 



Ove r equazione di una cuna sia omogenea per rispetto agli esponenti 

 dclfc variabili , fallo girare vua rosa de' venti che abbia il centro all' origine 

 delle coordinate , la somma delle potenze ^ ( « -{. jì^ dei valori inversi dei raggi 

 della rosa de' venti terminati alla curja , sarà costante purché sia ? ( a + ^3 ) < n. 



La equazione delia curva sia 



aj' x" -|- hy^ x' 4. rj' a;"" . . . = A 

 fattovi al solito' a; = rccsf , j= r 5cn <p avremo , per essere 



= — I a scn' ip cos"' 9 + 6 scrt' <p cos' <p . . . 1 



f' + "' A L ^ ^ ^ J 



__= ^^asen'(~-+^)cos (_-- +<p)+Ì , cu" (—+,>"' (-^-+0 J 



e cos'i appresso. Prendendo di queste espressioni le potenze q si vede che per ave- 

 re le solite serie , le quali restino costanti qualunque sia f è necessario si verifichi 



q{l + tn)>n. 

 Non sarà inutile dimostrare anche il seguente 



/EOREMA 



// centro di una rosa de venti di ,1 raggi supposto essere f origine delh 

 coordinate , stia sul perimetro <f una conica la quale abbia per equazione 

 ax' + by' -J- cxy + ci- -J- /x = . Si slacchino daW asse delle x e dell» y 

 due rette eguali rispclCivamciUe ad e t - Da punti così trovati si abbassino del- 



