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le jìerpendicolttrì sul rtiygi della rosa de venti . Dico che comunque questa si 

 fticccia rotare , la somma dille potenze q di tali perpendicolari divise pe rag- 

 gi corrifvondeuti , sarà costante purché Uq < «, 



lufalli la forma di queste perpendicolari sarà 

 e scrt f + /■ cos 9 





e Ben I «-T-o ■ 1 I i-vo I _L /^ jnn 



ed i \alori corrispondenli de' raggi Icrminati olla curva 



e stn (^ + f cos 9 

 « Lus' 9 "t" il ic;i° 9 + C i'i(i 9 cos 9 



« ' ' ^ ji 



a cos'( M+ l> sen'C +<p J + e sen f +(f)cos ( +<pj 



^n' \„/ ^ 71 ' ^ n "^ 



ed i quozienti iu parola diventano a cos^ <p -f^ *<"*' f + '^ ^'^"'P '^"^ 9 ^^-ì dalla cui 

 forma apparisce la verità del teorema. Staccando poi e, f, sugli assi delle y, x 

 rispettivamente, invece della somma delle perpendicolari , si prenderà la porzio- 

 ne del roggio della roso de' venti compresa fra ie projezioni di queste. 



§. 1G. 



Udo rosa de venti abbia il suo centro all' origine 'delle coordinate , ed 

 uno de' suoi n raggi comprenda con 1' asse delle ascisse Y angolo ^ . Preso 

 un punto su questo raggio alla distanza r dall' origine , c'uiamale a; , y le 

 coordinale de' punti de' raggi della rosa de' venti , avremo 



X sz r cos ^ y sa r scn 9 



e pe' roggi successivi si troverebbe 



(2mir \ ^ 2m<t ^ • 



^— +^), y^r'scn(^-~^-'rt^^ 



/ Amir \ „ / Ami" \ 



X = r" cos ( 1- ? ^ » / s r"«crt f — — + f Jec. 



dalle prime si deduce 



x' — y' = 7' ( cos' (f, — sen'f ) , «' + y' = r' (cos' f + scn' <f ) 



Onde dividendo l' una per 1' altra , sarà 



x' — V" 



i — = cos' C — ten' ^ 



x'^jr' 



r cos 



