292 

 e pe" ragjji consecutivi 





= cos'(_+^ )_-,..' (-—+9) 



Z' + J' 



Oade in virtù di queste espressioni possiamo stabilire il seguente teorema 



Se negli n rarjfji di una rosa de venti che ha il suo centro all' origina , sì 

 prendano altrcUanli punii , la somma delle potenze 2 a de' rapporti della diffe- 

 renza dei quadrati delle coordinate di tali punii , alla somma dei quadrali delle 

 stesse , sarà costante purché 2q -^ n ,, e ciò comunque giri la rosa de venti. 



Di più se una rosa de' venti si faccia intersegare da una retta , si abbas- 

 si la perpendicolare p dal centro su questa , e si chiami <f V angolo che uno 

 de' raggi fa con tal perpendicolare , le inclinate dal centro della rosa do' vea- 

 ti alla retta , cioè i raggi terminati alla medesima , saranno espressi da 



JJ_ 



'^"HV + V ' "^C~ + V 



e le projezioni de' stessi raggi sulla retta 

 P . L 



-ce. 



seti <f 



sen 



. ■ ' ce» 



Onde se ne potranno dedurre i tre seguenti teoremi. 



Sia una rosa de' venti di n raggi inlerscgata da una retta , e s intenda girare 

 attoino al suo centro , dico che : 



/. La somma delle potenze q de valori inversi de raggi terminati alla ret la 

 sarà costante purché ^ ^ n . 



2. La somma delle potenze q de valori inversi dello projezioni di tali raggi 

 suHa retta sarà costante purelib q <^ n. 



3. Ed infine la somma dei prodotti inversi delle potenze q de'ràggl termina' 

 ti alla curva moltiplicale per le potenze t delle projezioni corrispondenti ; sarà 

 costante purché 5 + < < " • 



§■ 17. 



Le serie finora esposte si possono eziandio utilmente applicare alla ri- 

 cerca di analoghi teoremi per 1« superfìcie di cui 1' equazione sia omogenea 

 per rispetto agli espoDenli delle variabili. 



