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 Sia infutti 1 equazione 



A//.%BxV-' + . .. .=C 

 nella quale si Terìfica 



» + /3 + V = 5 + J+r, -y, 



Sia di più una rosa de venti il cui centro sia all' origine delle coordinate 

 ed il cui piano passi per uno degli assi coordinati , per eseiapio quello del- 

 le 2 . Faccia questo piano con quello delle zx l' angolo costante aj ed uno 

 de' raggi della rosa de venti faccia col piano xy Y angolo <p. Chiamate r r* ec. 

 le rette esistenti nel piano della i-osa de' venti , e che dall' origine vauno 

 terminare nella superficie , esse saranno espresse da 



r*" I ^A seti <p co* w scn^fsen^ <» cos'^f (j, ^ . . . J~j _. (] 



/. [ A senX-^-^.yos^ " ^«« ^(ÌH^^^ycn^, cos ^(^+,)... ] = C 



e così per i valori successivi . 



,1 1 



Si \ede adunque che le fraziooi » —7- saranno espressi da fun- 



zioni intere di sen<ffCos<fe costanti. Onde potremo enunciare il seguente 



TEOREMA. 



Ove l'equazione di una superficie sia omogenea per rispetto agli esponen- 

 ti delle variabili , e per v7io degli assi coordinali si faccia passare una rosa de' 

 venti che abbia il suo centro all' orìgine , e si mantenga ad angolo costante co' 

 piani coordinati che passano per queli asse , comunque essa giri attorno se stes- 

 sa saru sempre costante la somma delle potenze 7C*+/3 + V) de' valori in- 

 versi de' suoi raggi terminati alla superficie , purché * ^ ^ .j. y somma denli e- 

 sponcnti delle variabili sia < n . 



§• ''8. 



La maggior parte delle formole qui esposte potrebbero eziandio dedursi 

 coli' ajuto della semplice differenziazione . Per darne un esempio , la formola 



± <p \-\rcoy { ±<P ) . . . . = costante 



diilereziata dà 



/Imr . \ /277iir 

 c<j4*~i<p «n<P+cos '— 'I ± <p ìsenK ^^ì • . . • = 



/Imr . \ rimft . \ 

 «p «n<p-}-cos '— r ± <f jsenK -»: ?l 



