trontlf fiicilissiiuo far rientrare 1' uno ncll' allro ì risultati oticnutì coi due 

 lUcliuU . 



L" equazione udu = (I\ -f Su ) d <f Tenga scritta 



ed il nioUij)Iiealore clic la icnde integrabile sia rappresentalo da 



,i' + 4 (<P) " + ^ (■?) (13) 



è ciliare clic dovrà essere 



</ « il ^ 



dalia qiiiilc si dedurranno le equazioni di condi/.iono 



3F(«.) — J.'(<p)-o (14) 



2/^(0 + 2F f ?) 4- («P) — ^'(f) = * (»^) 



r (O Mf) + /■(■?) -^ (f) = " OC) 



cil al solito 4' ( <f ) 1 '^•' ( f ) sono le funzioni derivale di primo ordine del- 

 le iiinzioiii i e À rispetto a <p . Abbiamo così quattro funzioni di <p legate 

 da Ire equazioni , potremo dunque supporre essere arbitrariamente data una 

 di queste , e trovare quindi le altre tre in rapporto ad essa . Supponiamo ia 

 primo luogo data arbitrariamente F ( <p ) e troviamo qua! debba esser la for- 

 ma di [{f) perclié l'equazione (8) diventi integrabile, e di più qual sia il 

 suo ir.oltiplicatore , cioè le funzioni v(<p),X((p). 



In primo luogo elimineremo le funzioni ,j, (,p) X (9) dalle equazioni (' 14) 

 ( 15 ) ( 16 ) e troveremo il legame cbe , pel caso del moltiplicatore (13) , 

 dovrà esistere tra le funzioni r(<p) ^^ (f) di (8^ pcrcbb sia integrabile . 

 l.c slesse equazioni di condizione ci forniranno poi il mezzo di assegnare -L (a'i 

 e X ( <? ) pe' singoli casi particolari . A tale oggetto 1' equazione ( 16 ) dii 



r(9) ^ _ }SiX 



F ( <p ) 4- ( » ) 



cbe difTerenziata porge 



f(OF'(<o-F(^_ )rr.) ^ _ À (ox'(o-4-(t ) X' ( o 



t' {'^j' •!- (-o)' 



