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e sosliluendo in questa i valori di 4-' ( f )> ^' ( <p ) desunti dulie equazioni (14) 

 ( 15 ) avremo 



r(f) F (<?) - F (^) r h) ^ 4- ro) [2 TT'y) + ^ F W 1 (^) ] - 3 X r» ) f^ 



F(.f)' - 4(<fj' 



Bcltendo in quesl'ullima il Talora di ^(f) tolto dalla equazione (IG) verrà 

 F(y) /"(y) — f(y)F'(0 ^ _ 5 r(9) + 2F(Oir.) 



¥{<?)' i(0 



Intanto dall' equazione 3 F(<p) — 4-'(f) = <'si ricava r ( « ) = 



3y"F C<p ) <f <p + C , infalli ponendo t> =4 ( "P ) saia = 4,' ( „ ) . On- 



de rft) = 3 F ( ,p ) <f,f , perciò v = 3yF(<p)(f^-fC =4.(<p), Sosii- 



tucndo questo valore di 4- ( f ) nell' equazione precedente , e sviluppando , 

 avremo mettendo f ( <p ) = : , la seguente equazione lineare del ^° grado e 

 del 1° ordine 



5F(t)'-FM[3/F(^)^,+ C] 

 «- + sa<P + 2F(<f)'</T=o 



F W[3/F(f)d, + C] 



questa equazione si sa integrare qualunque sia la forma della funzion» F (») 

 infatti ponendo 



5F(,V-F(.p)[3/F(.) rf.+ C] ^ p 



F(<p) [3yF(?) cf » +C] 



_2F(t)' = Q (18) 



si sa che = , f (?) è data dall' integrale 



f(,) = e-/''V.^''>,+C ('9J 



Da quest' ultima equazione apparisce come nella ( 8 ) si possa prendere 

 arbitrariamente la funzione di f die moltiplica la variabile u , determinare poi 



È chiaro pure come il moltiplicatore che la rende allora integrabile e- 

 fpresso per la funzione arbitraria F ( i» ) sarà dato da 



«' + «[.yF(<p)<f,+ C] + 4^ [«VMO ^/f+C] ('20) 



nella quale in vece di f ( «P ) si può sostituire il valore dato dalla (19) « 

 cos'i il moltiplicatore sarà tutto espresso per F ( r ) . 



