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S. 8. 



Sia infino 1' eqr»»ione dy-i-y''dx^\dx:só nella quale X è fuo- 

 sìone di x solamente . Di questa &i occupa Eulcr (Cale. Int. Cap. 3J pel ca- 

 so del moliiplicatorc : — nel quale P, Q, R sono altresì fan- 



' P^' + Qj + «^ ^ 



lìoni di X. Si faccia ilunque ? = T { x ) Q = f( x), ^ =f(x),X =^ (x) , 

 e le condizioni perchè quel moltiplicatore renda integrabile la data equaiione 

 saranno coin' è noto 



2^(x) - 2¥ (.r) 4-(^) + r (^) = |(23) 



^' (x)- f(x)^Cx) = o ) 



Se assegnando X ( x ) arhilrariameiito , si potessero delcrminare le tre 

 ^ i^) 1 f ( ^ )■< f (-t) fi* queste equazioni, si potrebbe per ciascun caso as- 

 segnare la forma del moliiplicalore . Intanto il supporre dato ^ (.tJ e ralor 

 determinare f{xj mena ad un equazione dilTcrcniiale di 3°. ordine. Infatti 

 dalla prima e terza delle (-"2^ si lia 



r (x) = -f[{x) c/:r + e 



e quindi sostituendo questi valori nella seconda , sarà 



'^/r {x) l{x) dx ^2:,{x)J[{x) dx + e ^ r {x) ^ 

 dillcrcnziando sarà 



fif{x)^(x)dx + '2^'(x)dxrf(x)àx-^r{»)dx=zo 

 questa equazione è , come si vede , di primo grado e di 1°. ordine rispetto 

 a 4- ( •'^ ) ove siasi assegnata /" ( x ) , ma isolando /*/" ( ar ) d x , e diffeien- 

 ziandola nuovamente , si presenterà un' equazione di 3°. ordino rispetto a 



Ove si supponga data f (x) nelle equazioni (""23^ la prima e la teria 

 daranno 



F (x) = -ff(x) dx +C 

 -(•'^- i(x) 



