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§. 8. 



Dallo sviluppo di quest' ullima equazione si dimostrano delle serie e del rappor- 



. 2m* 4mff GmTf . 

 ti assai curiosi esistenti fra i scai e coseni degli archi — - , — , -^^c. in- 

 fatti prendendo per 9 il segno — , e sviluppando si ha 



r Intie „A'nir, ,G»iir (n — 1)*"] 



^ L ' n n " n -J 



t'im-re Im-K „_,^>"'^ ^^'"* 1 



cos^'-i scn i- cos^ «scfi. . . . 

 n n n n -" 



t,2m'r ,2mir , ,^"iir Unir -1 

 cosi—. scn }-coi7— '— — fgn' 

 n K n n J 



iCn—^) 



~ ' -co6''~"'<p sen 



1 •' 



=coslante(12) 



ili ii«n* 'fcos^ seni '■ cos — . -f-5en'— ' cos' j 



1.2 L n »< n nj 



Umnf hmit 



Cz/tiTt J.mx hmnt hmir -1 



sciv^' cos 4- seni— > cos ... 



n n n n J 



■ ■ 1 



P 2w!r 4»(ir Gmv 

 seni fi scili —^ — \-seni— i-scni 



n n n 



Dovendo dunqne questo sviluppo esser costante qualunque sia l' angolo a , fac- 

 ciamo successivamente 9 = <p = U0° . E chiaro che nel primo caso la costan- 

 te eguaglierà il coefiiciente di cosi |^ ^ nell' altro quello di «ii''<p onde avremo 

 la relazione rimarchevole 



2mir 



hmit 



GinT 



\ 4. co^i \-COs' -f cos' 



n H n 



2mtf Uni<K , „ GmTP 



—seni Ltenl ^seni . 



n n n 



-f- cos'' 



+ seni 



OS) 



§• 9. 



Otterremo delle serie non meno notevoli di questa sostituendo nell' equazione 

 r\2^ 90 — 4- a <f,, avremo così uno sviluppo in cui ancora ,j, sarà arbitrario. 

 Da ciò apparisce che nella delta equazione si potrà cangiare cos y in scn o e 

 viceversa . Quindi sari» pure 



