281 

 Queste due ultime eqnaiioni possono essere tradotte ne' due seguenti notevoli 

 teoremi . 



i. Se una rosa de' venti Ai n raggia ed vn circolo siano concentrici , la 

 somma delle potenze q delle perpendicolari abbassate da un punto preso arbitraria- 

 mente nella circunferenza del circolo ^ sui raggi della rosa de' venti sarà costante 

 purché sia ^ < n. 



2. E la somma delle potenze q delle projczioni del raggio del circolo che 

 passa pel punto ai-bilrariamente preso , 5/«' raggi della rosa de tenti parimente 

 Sarà costante , verificandosi la stessa condizione. 



§. 10. 



Supposto q numero intero e pari , si prenda Io sviluppo della equazione 

 fcos' 9 + scn' <p y = 1 

 avremo , scrivendo i soli tre primi e tre ultimi termini 



cos'' (f + i 5 cos »-' ,p sen' <f + '■ p— .^ cos '>-'' (f sen'> f^ . . . 



i (j( i <j — 1) 

 + — — Y^^ se« '"" f cos'* «ì-\-iqSen »-' <p cos' <p + sen\ =1(18) 



Ora nella equazione (12) si chiami a la costante ; questa , come s' è visto è 

 uguale ai cocllicienti di cos'i -f e scn'' <f . Si chiamino a' i coefficienti di cos''— if 

 scn <p , e scn '>"' <p cos <f, , a" i coefficienti cos »— ' <p scn' ,p , e scn ''—' (^ cos\, 

 e cosi similmente a'" , a" i coefficienti dei termini cos'i—' <f scn^ <f , cos ''~* f 

 sen* f e loro corrispondenti, Io che è lecito di poter fare in forza delie equa- 

 zioni (1G). Si dividano tutti i termini per questa costante a, è chiaro che sarà 



qa' 4<ì— 1 )«" 

 cosi ,f + -!— cos •>-' <f scn9-\- cos »— ' ^ scn' ^ . . . . 



q{q—\-)n" qa' 



— ' sen"!-' ,f cos\ -j- -i- scn''~' <f cos f -{• scn'' ^ =1 (|9^ 



1.2. a 



a 



Si sottragga la (18) da questa , avremo evidenlemeolc un risuUalo che sarà 

 tutto divisìbile per scn ip o per cos <p . 



Facendovi quindi <p = o, o <p := 90° avremo sempre «'= o, sopprimendo dun- 

 que il 2" e penultimo termine potremo dividere ciò che rimane per oos' 9 o 

 per sen'f. Ponendo quindi al solito « =: 9a° <r := o avremo uell' uua e Dell' al- 

 tra ipolesi 



qf o _ 1 )a" 



^ \ .. ^ i 9 = cioè a = ( ^ — 1 ) o" . 



il A a 



