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di facendo (p = o , 9 = 90° risulteranno zero anche i coefficienti di cosq~'<f 

 e di cos '— ■ <p sew <p , lo slesso potrà dirsi degli aliti . Onde si otterrà nella 

 si di q dispari la serie delle seguenti equazioni 

 '2mie kinif Cmir 



%en 



<p. 



ipole- 



: 4 + eos'' +cos' \-cos^ 



n n 



2mv 4f7w 



= acn^ \-seiv j-icn» 



n n 



n 



6mif 



n 



. . 2wir 2m5r Amir ''""r 



— coi '— " sen Ucosf—' sen 



un R n 



2»»^ 2mir Umit 4mif 



= «en ♦— ' —coi j-ic«»— ■ cos 



« n rt *» 



2mff 2/7W 4m* ,4'nir 



= co* '— sen' Ucos '— ' sen 



n n n n 



, 2wjr 2w?ir 4mf A/TTir 



^ sen''-- cos' \-seni—' coi' — 



a 71 n n 



(22) 



Quando si sviluppai' espressione posto anche q dispari 



Clmif \ * hmit \ /^mv \ 

 "Pj+CM^r '^y-^rCos.H ,pj. . . 



allora non si presentano nello sviluppo le allernatÌTe de' segni ne' termini , tot- 

 loccbè i coefficienti di questi restino i medesimi . Ciò pertanto non toglie che le 

 equazioni (22J npn si verifichino egualmente, poiché dimostralo per una via la loro 

 sussistenza , esse in cerio modo diventano indipendenti dallo sviluppo dal quale si 

 sono ottenute . Lo stesso è a dirsi per lo sviluppo di q pari e ^ è preso col — 

 nel qual caso i segni de' termini che vanno a zero sono tutti negativi , e tulli po- 

 sitivi quelli che si paragonano collo sviluppo ( cos' f ■{• sen' <t ) '^ . 



§. 12. 



Per investigare altre formole generali di cui si farà uso per la dimostrazione di 



notevoli teoremi di Geometria , proponiamoci prima di dimostrare la formola 



/2m* X /^mV \ j^'unv x /km'K v 

 Mrt^coj^-fienf +<p jcosf ^— +<pj+scn l f,pJcosl — -f-<p ì...=cost.(2rf; 



la quale sviluppata dà 



cos 



. ^ 'JLnvK 2mif 

 ,f( sen — CBS -^T 



2mir 

 n 



«n ' cos- 



n 



