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Su dì alcune proprietà del triangolo polare . e delle coniche re- 

 lali\'c ai ^'ertici di questo . — Memoria dell' Ab. Remigio del Grossa. 



SiGNoni Accademici. 



» Chiunque non è del lutto straniero a quoH'importanlissirao ramo di Geome- 

 tria SuMiine, il quale è conosciuto sollo il iioiìk; di teorica delle polari, sa bene che 

 se nel piano di una sezione conica si descrivono due rclle colla condizione che cia- 

 scuna di esse debba passare pel polo dell altra , congiungendo con una terza reità 

 questi due poli, si dà origine ad un triangolo , la cui qualità caratteristica si è che 

 il vcrlice di ciascuno de" suoi angoli ha pur polare il lato opposto. Qiio>lo triango- 

 lo, che per la divisala propritlà ben può denominarsi triangolo polare, ha fissato la 

 mia attenzione, ed eccitalo in me la curiosila d' indagare quali potrebbero essere 

 per avventuia le relazioni e le dipendenze ira le pioprielh de" suoi vertici e quelle 

 dei lati opposti ; quali quelle delle coniche clic abbiano per centri questi punti, ed 

 i parametri con una certa legge ligati a quelli della conica primaria o l'ondumenlulc , 

 per rispetto alla quale sono slate costruite le polari , dalla cui interse/.ione risulta 

 il suddetto triangolo. Non essendo a mia conoscenza lavoro scientifico alcuno ese- 

 guito su di questo lemaj mi sono avvisato che non avrei bui tata via la mia opera im- 

 piegandola a trattarlo; sia perchè questa branca di Geometria con tanta predile- 

 /ione coltivala ila Gergonoc, Brianchon, Poncelet, Teodoro Olivier, Steiner e Chas- 

 les potrebbe cavarne il vantaggio di essere arricchita di qualche nuova verità sia 

 perchè le altre già trovate, ad un generale principio potrebbero essere riattaccate 

 e fuse, per cos"i dire , in una sola teorica . E V una e 1" altra cosa mi pare di aver 

 ottenuto nelle ricerche da me falle. La bontà , colla quale solete accclicre i pro- 

 dotti del mio povero ingegno, mi rincora questa mattina a comunicjrvl quanto ho 

 saputo rinvenire intorno ai divisato argomento. 



» r.apprcsenti -- 4. :i_ = 1 ^^. 



r equazione di una conica fornita di centro e rapportata ai suoi dia nirlri principali 

 come assi delle coordinate rettangole . Se con ( * , /3 1 , ( *' , 3' ) si dinolano 

 le coordinale di du- punti nel piano di questa conica , le loro /)ci.'iì;i saranno deli- 



,, « M ,3u 



mie per 1 equazioni L — = J 



'^ ^ A ^ 1! 



{■^) 

 adollanUo i simboli ( u , e ) per indicare le coordinale correnti di lali rette . 



