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Poslo E = nella (7) , vicoo 



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 e rcciprocamenle verificandosi questa equazione , risulta E =o . Di qui i due se- 

 guenti teoremi : — 1° » quando due polari sii descrivono colla condizione che cia- 

 » scuna debba contenere il polo dell'altra, ed inoltre debbono essere parallele , i 

 » loro rispettivi poli ed il centro della conica si trovano in linea retta ; — "i" se i 

 >• poli di due relte, ciascuna delle quali passa pel/>o/<J dell' altra , ed il centro del- 

 » la conica sono disposti per diritto, le due rette riescono parallele fra loro . « 

 » L' equazioni 



A(/3'~^) ) 



'"" ^^'-'^ (8) 



porgono, come dovevamo aspellarci, x== co,y^=z oo nella ipotesi di E = o. In qua- 

 lunque altro caso esse danno i valori di x^,y^, come sieoo conosciuti quelli di 

 », /3, «', (3'. Reciprocamente fissala una volta la posizione del punto di partenza 

 ( ^. > Jo ) '^'^"'^ polari, uno dei poli ( », /3 ) , (a', ,3' ) sarà determinato per le (8) , 

 quando sia data la posizione dell altro . Potendo dunque variare in infiniti modi la 

 posizioue del polo ( «, /3 ) p: es: , benché sia fissata quella del punto di partenza 

 ( ^. » /o ) > ^^ conseguila che egualmente in infinite maniere potrà variare la posi- 

 zione dell' altro polo ( »', /S ) ; e però s" intende la verità di quesl' altro bel teore- 

 ma : » da un punto dato nel piano di una conica si possono in infiniti modi tirare 

 w due rette per modo che ciascuna di esse passi pel polo dell' altra . « 



» Tra le varie posizioni che possono darsi a priori al punto ( ^,, y„ ) o punto 

 di partenza delle polari, una si è quella di collocarlo nel fuoco della conica (1). Que- 

 sta condizione esigge che sia j,=o, j-„=± V ( ^ — ^ ) 5 °"^'^ ^^ (^) porg®"** 



'' = " = ' vT^ 



Sostituendo questi valori di « eJ «' nella (3), troveremo 

 e poscia di maDo in mano 



