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Ria poicbè , per la specialità delle Matematiche , non tutti sono al caso 

 di giudicare del genere di stranezza di questi assunti ; e perchè taluno 

 non creda , che vogliasi per tal modo da' geomclrl più che severi e tenaci di 

 massime loro trasmesse, e non per iscicnza, porre ostacolo a' progressi dell' uma- 

 na ragione, polendo sol valere per costoro 1' autorità del nome immortale del 

 Newton , nella cui mente , a distanza di ben 20 secoli , videsi rinnovata 

 cpulla del divino Archimede , essendomi con la presente occasione ricordalo di 

 un comenlo da me fallo al lemma 28 del Lib. I. de Princiini Malcmnlici , che 

 per chiunque colliva queste scienze saranno sempre una ricca miniera di verità mec- 

 caniche e geometriche , lavoro de' bei tempi di mia gioventù , quando con animo 

 più tranquillo , e con più vigore di mente faceva i miei sludi sulle opere classi- 

 che dell'aniichità, e su quelle de' moderni , che vi si modellarono ; frugando tra le 

 mie carie mi è riuscito rinvenirlo , ed a Voi , miei colleghi , or lo presento , nel 

 doppio scopo , e d' illustrare la dimostrazione della verità geometrica in quel lem- 

 ma enunciata , e per cogliere 1' occasione di far nuovamente palese al pubblico , 

 the la nostra Accademia non accetterà mai di rivedere alcuna delle tre sopraddette 

 strane ed ageometriche produzioni . Né fia inutile avvertir costoro , che alcun pre- 

 mio ne grande né piccolo, come essi sofisticano ha mai esistito presso le Accade- 

 mie (l) ; e che quelli tra' di loro antecessori in questo genere di follie , che sonosi 

 inconsideratamente impegnati a scommellere il loro danaro contro chi avesse indi- 

 calo l'errore delle loro pretese soluzioni , hanno finito per esser condannali da' tribu- 

 nali a pagare la loro impiudenza (2) . Forse avverrà ciie tolta di mezzo 1' idea di 

 un guadagno (3) , si minorerà il numero di coloro che perdono il tempo in siiralle 

 ricerche , e la ooja e le inquietudini che essi recano a' geometri ed alle Società 

 scientifiche . 



Il lemma del Newton viene da lui così enuncialo : 



Nulla exat figura ovalis cuius area , rectis prò luhitu ahscissa , 

 possit per aequationcs numero terminorum ac dìmensionum finilns 

 generaliier invenire. 



La dimostrazione del Newton può leggersi nella sua opera ; il coraento che io 

 ne reco è distinto nelle seguenti qualtro proposizioni, co' loro rispetlivi corollari. 



(1) Ciò fu anche avvertito dal Maupertuis noi §. ultimo delia leltera sul progresso del- 

 t Scienze . 



(2j II sig. Mathulon fu condannato dal tribunale alia pena di pagar tOOO scudi , che 

 egli medesimo si aveva imposta , se venisse dimostrata erroiiua la sua i]uailratura . 



(3) Il nostro ultimo quadralore lo faceva ascondere nientemeno che a ducati undicimila. 



