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 PROPOSIZIONE I. 



TEOREMA. 



§. \. Se da un qualunque punto P [fìg. 1 .] dell' asse AN della cur- 

 va AMM' si tiri , in dato angolo, la segante PMM' j i valori delle inter- 

 cette PM , PI\r , ec. tra quel punto e la curva saranno esibili da una 

 legittima equazione determinata, che sarà dello stesso grado di quel- 

 la della proposta curva (1). 



DiM^Da' punti M , M' ce. d'intersezione, si ordinino aliasse PR le MN.M'N'ec; 

 e pongasi PA = h , PM =v , e per i : m esprimasi la ragione di PM a PN,pcr ^:n 

 r altra di PM : MN , sarà MN = nv , PN = mv , AN = mv — h . Intanto se di- 

 remo ;r , ^ le coordinate AN , NM della curva , la sua equazione sarà generalmente 

 espressa per 



a + ^-^ + 9' + '^^Y + y' +....= A 



e poneodovi per x , y ì rispettivi valori delle AN , MN di sopra esibiti , si avrà 



a-\-b[mv — h J -f cnv + d { mv — h) nv -f cn'v' ....=: B 



la quale è dello stesso grado della A j e le sue radici daranno i valori delle in- 

 terceite PM, PM'.... 



(1) Nel presento comento non abbiamo fatto altro che dar la composizione dell' a. 

 naiisi recata dal Newton del suo teorema , dichiarandone con dimostraziono i passaggi da 

 lui assunti . Cosi la presente proposizione espone quello ov' egli dice : atquatio <]ua 

 intertectio aliqua duarum Unearum tnoeni'fur , exhibet tarum interstctiona omnu radicibut 

 totidtm , adeoque adscendit ad tot dimemiontB , quot sunt inttrteetionts . 



