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le uguali possono esser minori di numero delle iiitercette P5I, PM, VSV , PM"...(1) 

 ^'. 5. Con. 3. Niuna delle intercelte PM , PM', PM'' . . . può rinvenii'si coti 

 un' equazione inferiore al grado della curva A !\I M' tjualuiujue siane V espres- 

 sione delle radici di questa, clic quella ne' contrassegni . 



§■ 6. Cor. 4. Se la curva AMM' sia una spirale , i cui giri sono inFinili di nu- 

 n»ero 5 le intercetlc , che procedono dal suo polo e por una data direzione, saranno 

 pure iiiGnile di aumero ; e sarà quiudidì grado infinito V equazione onde ciascuna 

 di quelle rette dovrà iovesligarsi, che ciò sappia farsi dall' analista, o che oc igno- 

 ri il modo. 



§. 7. ScdL. Il rinvenire una delle intercelte , e 1' esprimerne il suo valore sono 

 due cose ben diverse fra loro , e 1 confonderle ne mena a gravi errori • 



PROPOSIZIONE III. 



TEOREMA, 



§.8. Se dentro l'ovale ACB [Jìg. 3.] prendasi un (jualuncjue pun- 

 to P, intorno a cui come polo vadasi equabilmente volgendo la retta in- 

 definita PX; e da quel punto in questa retta si muova un corpicciuolo 

 con velocità proporzionale al quadrato della parte di essa retta, che resti 

 entro 1' ovale jtal corpicciuolo con questi due moti dovrà descrivere una 

 spirale d' infiniti giri ; e ciascun raggio della spirale sarà proporzio- 

 nale ad un trilineo dell' ovale segnatone da esso raggio. 



DiM.ll settore che nellovale segna la retta PX nel primo tempuscolo sia espres- 

 so dal trilineo APm , e quello del secondo dall altro trilineo m P m' . luoltre sia 

 Prt il primo spazietto del corpicciuolo P , ed nn' siane il secondo . Sarà , per la si- 

 militudine de' settori anzidetti , che possono considerarsi come circolari , e con u- 

 guali angoli al centro , APm : mPm' :: AP" : m P' . Ma per ipotosi è anche P/i: nn' 

 :: AP' : w P' ; imperocché gli spazietti descritti in tempi uguali sono come le velo- 

 cità onde descrivonsi . Dunque sarà APw : mPm' ; P;i : «m' . E cosi sempre dimo- 

 strando , sarà Gnalmcnte un settore finito APD di quella ovale come il corrispondente 

 raggio PM della spirale 



^1) Vegg. il Cramer Ànalyse d/ts lìgne$ eouriet atgébriquts pag. 8i , ove tratta on argo- 

 mento aflÌDC . 



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