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PROPOSIZIONE IV. 



TEOREMA. 



§. 9. Non v' ha alcuna ovale , di cui uno spazio mistilineo possa 

 generalmente ritrovarsi per un' equazione di finito grado , di termini 

 infiniti (1^ . 



DiM.Se il Irilineo \PI)[(lg-4.'\ della ovale si potesse ritrovate con una equazione 

 di grado e di termini finita, con questa si rinverrebbe eziandio l'intercetta PM della 

 spirale PFM per esser quel trilineo a questa retta proporzionale ( prop. prcc )■ Ma 

 per lo cor. 4. prop. II. Dun si può la seconda di tali cose ottenere . Dunque né tam- 

 poco la prima sarà mai possibile . 



(1^ È questa la verità che vuole il Newton dimostrare nel lemma 18 , nel die fare pro- 

 tese eon r analisi geometrica , mentre noi la rileviamo per la eomposizioii» geometrica 

 fsp«sta . 



