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 MEMORIE E COMIIVICAZIOM 



DE SOCI OUDINAP.I E CORRIsrONDEMI UELL' ACCADEMIA. 



Riduzione di alcimc equazioni differenziali riniarchc\'oli alla 

 forma udu + {R + S n ) d = o . Ricerche sul moltiplicatore di 

 questa equazione, e condizioni perchè sia integrabile — Memoria del 

 D/ Annibale de Gasparis . 



La parte più interessante delle Maleraatiche è senza Jiibl)io 1' integrazio- 

 ne delle equazioni differenziali . Infatti le più delicate quistioni di Fisica non 

 possono allrimenii tradursi in Finguai^gio analitico che coli' ajuto degli infini- 

 tesimi , ed il rimontare da questi alle espressioni finite , equivale allo scopri- 

 mento delle leggi naturali la cui economia regola una data classe di fenome- 

 ni . Ma appunto perchè 1' indole di questo ramo di calcolo è quella di pro- 

 durre così essenziali e feconde conseguenze , esso è di lutti gli altri il più dif- 

 fìcile , ed è gran ventura spigolare qualche verità in un campo si vasto , ed 

 ancora in grandissima parte ignoto . E ciò che più mostra la difficoltà del soi"- 

 getto, si è r aver visto de' sommi uomini esaurire le risorse del loro genio in 

 attaccarne i lati anche più deboli in apparenza, e 1' essersi presentate delle 

 quantità cosi dette Iraseendeali , le proprietà di parecebie delle quali sembrano 

 al disopra , o per dir cosi poste fuori gli ordinarli modi di vedere della nostra 

 intelligenza . Quest" ultimo fatto lascia poca speranza che ne' secoli avvenire si 

 possa in tali ricerche raggiungere un certo grado di perfezione . Spesso è stato 

 di vantaggio alla scienza il trasformare delle equazioni differenziali in altre delle 

 quali già si sapeva il modo di risoluzione, ed io questa memoria mi son dato 

 la cura di ridurre alcune classi generali di equazioni ad una forma più sempli- 

 ce , che almeno presenta un lato trattabile co' ipezzi che finora si possedono, 

 e che di più ha il vantaggio di essere stala esaminata da Eulero e da Abel. 

 Le classi di eiiuazioni di cui mi sono occupato sono quelle in cni il coef- 

 lìcienle differenziale eguaglia una frazione iu cui numeratore e deoominatore 

 sono funzioni di 2.° grado delle variabili , o funzioni di 3.' grado mancanti 

 de' due penultimi termini , o fnnzioui omogenee di grado diverso nel numera- 

 tore e nel denominatore . Trattando poi la forma generale cui sono stale ri- 

 dotte , mi SOD proposto di rinvenire la condizione d° integrabilità da aver luo- 

 go per uà moltiplicatore di data specie . la questa ricerca si sono presenta- 



