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d^ ^ «'s + /3' 

 essendo i sìoiboli « /3 , «' /3' delle fuiaioni di f solamente , espresse da 



a = (A sen'i^ + B sfji<f cos<p -j- C(;o<'f>) irj^ + A'icn'<f + B' scnfcos^+ C'cos'^ 



a' =a A icn' ^ + B scn9c(;4(f -f- C co.«'(f — lg(^(A'sen'<f> -f- B'.ve/jif toif 4- C'coa"^) 



fi =3 (D, se» <? + E, cos <f ) 'jf <f + D/ «e» f -|- E', cos <? 



/S' = D, «cn 9 + E, cos <f — 'i"f ( I^'/ sc« 9 + ^'1 co« (f ) 



si faccia ora -^ = L > -7 = ^^ > — r = ^ , aTrcnio la proposta equazione dif- 



»' 0. » 



ferenziale ridotta sotto la forma 



(z + ^)dz = (hz'' + Uz)d<f (1) 



nella quale L , M , r^ sono funzioni cognite di 9 • 



§. 2. 



Nel modo stesso è possibile di ridurre 1' equazione differenziale pili generica 

 dy _ Ay + B x^/ + C rr +1) x' + E j' 4- E X' + G a-y + 11/ 

 dx ~ AV'"H^B'a;\^~+ C xy- + D' a.* + E'y' + F' x' + G' xy + ìix 

 poiché fatta la solita sostituzione di y =z seti <f , x ì=ì z cosf avremo 



d,f g «P 4- z j^^ ,j,p^ +B<-os>sen(p+C(;os a »fn>4-r)cosV;'+[E«f ii'«p + Fco«>-t-G»<n9 eo»iy1z-f H itny 

 dr (A'se»'9-f-B'cos'<p<en(p+C'cos((>sen'<f-|-D'co<'<p)i'-flE'*e">+t"'«''*'f+^'eo»^«"-'i']*Ì"^'^"*? 



e questa può scriversi sotto la forma 



dz _ a z* ^ fi z -t- y 



nella quale a, /?, y , a' /?' sono funzioni di f «ollaato, ed espresse nel modo seguente 



a =(A»en'cp+Dcos'<psen(p-|.Ccos<j>se»'<i>+'^''"''p)'5<P+A'«n'(p4-B'co«'ip««i»(f-J-C'<;oi5pif»i'<fi+Dcoi'f 



«' = Aien'f +Bcos'<pseni((+Cco»<fSen'f-f*Deoi'^i— <jiy(/l'««n'(p +B'coi'<f«en<f-f^'c(«fi»ii'f 4-D'foi'f ) 



p r= ^E«en'<f-f-Fco8'(f-f-G<encpco»(p )Jg <p-}-E'ifn'<f-|-F'cos*<p+G'ifn9 cotif 



p'= £t«n'9*i-Fcoi'(f(-Gten<pcos(p -^(j 9 (E'«fn* ip -\-fcoi'<f-\-Q'tenfCoitf) 



li 

 cos ^ 



