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a = A scn"' ^ + A' scn ""-' <^ cos <p . • + A" cos''<^ 



a'= A,scn"' f + A', scn"'-' ^ cos (^ . . . + A/'cos" ^ 



i t= A"'5cn"'— ■ <f + A'' .scn "— 'cos-p ... -j. h'ros'—'f^, 



b' = ^/"sen "•-' 9 + A,"5cn'"— if co»!^ . . + A/ cos"'-> 9 



e = A"' J!cn "■-' 9 + A'"'.wn"'-^'<p cos^ • • . + \''"'cos"—' <^ ^ (7) 



e' = A/'scn"—' 9 + A;'"icu'"-'c5 co5$ . . . + h.;""cos"'-'^. 



s = A " iCM 9 -f. A"+' cos <p 



s' = A," scn 9 + A,"+'co« <f, 



Se r equazione (5) non sembra in apparenza meglio trattabile di quello che Io 

 sia la proposta equazione (4) , in quella almeno si vede che » /3 , a' y' funzioni di 

 f , sono Ira loro nel rapporto rimarchevole indicato dalle equazioni (G) e (7) 

 lo che quando la medesima non venga proposta io tutta la sua generalità può 

 ofTrire de' mezzi piii facili nella ricerca del fattore che la rende integrabile . 



La trasformazione operata sulla equazione (4) ci ha procurato altresì il van- 

 taggio di ridurre consitlerabilmente il numero de' termini sulla equazione ridot- 

 ta . InfiUli il numero dei termini della equazione C4 ) è ( wi + 1 J C f/» + 2 ) 

 mentre il numero dui termini della (5) è 2rn . Quindi se m = 9 , nella ('*) 

 il numero dei termini sarà 110, e nella (5) sarà 18. 



§. 4. . 



L' equazione (1) [-uò come si sa ridursi alla forma 



M £/ u = ( Pi + S « ) d ip (8) 



nella quale R ed S sono eziandio funzioni di 9 cspscsse da 



S = Al — 2 L N — 2 ( N )' ) J^ 



d <p 



in queste il simbolo ( N )' rappresenta la derivata di N rispello a <J> . Il rap- 

 porto poi tra u e ; è dato da 



z = IN -f- e J 

 L" equazione ( 3 ) può eziandio ridursi come la ( 1 ) alla forma anzidetta 



