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ud u r= ( R 4- S u ) <f f , in tal caso i valori di R S u sodo espressi dalle 

 equazioDi 



R = (N — MP + LP") e^/^*^' 



S=^M — 2LP + C?y'\ ef^^"^ 



qui pure il simbolo ( P )' indica la derivata di P rispetto a ^ . Per la rida- 

 zione delle due equazioni diiTcrenziali (1) e (3) alla forma (8) si veggano le 

 opere di N. H. Abel yol. 2° XX. 



Sia ancora l' equazione differenziale 



ày __ A y^ a^ + B j i» a: y + Cy a:' ... 

 IT ~ &.'fx"" + h'y a; »' + Gy-'x" ... ^^^ 



nella quale si verificano le condizioni 



l-\'ni'=P'\-q'=sr-\-s . . . • . • 



l' +m'=p' + q' = / + s' 



avremo > facendo sempre la solita sostituzione 



X = z sen f x=z z cos ^ 



dz senf + z cosf d^ ^ ^„ p , . 



dz cosf — z sciif d<^ ' ^ ^ 



in questa ponendo z = e,' avremo dz s= e" (ft> , s" = e"' e sostituendo nella e- 

 quazione (10) verrà 



dv if «9 -f" '^"^ ^ d^ nir V (SA — '^'^ ^9^ -^ d ^ 



dv costtf — seri <(> df dv — tg <f d <^ 



dalla quale sviluppando si avrà 



dv ^ tg^è-e" P (?) )= -( 1 +e-'/sf?F(?))d? (11) 



nella quale facendo e"" = « e differenziando 



du da 



ne"' dv = du , dv = — -;-• := i 



