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della curva , il che non può altrimenti saccedere se non che confondesi il polo SOtl- 

 dello col punto di contatto . Lo stesso accade anche dell' altro polo ( *' , jf ) . la 

 questa ipotesi poi il vertice del triangolo polare si trova fuori della conica prima- 

 ria . » Dunque quando le polari ( 2 ) diventano tangenti alla conica primaria , la 

 M conica relativa è una iperbole . » 



» In conseguenza dell" equazione ( 32 ) la ( 33 ) diventa 



^-^^+(^)|, = 1. (35) 



Questa conica , siccome ora abbiam dimostrato , è un' iperbole quando le polari 

 ('J) diventano tangenti alla conica (1) . Adunque gli assintoti di siUatla conica sa- 

 ranno definiti per 1' equaiione 



'3> = ±\jQr^) (S-P.)r (36) 



dinotando con (p, , (j, ) le coordinate correnti di coleste retto computate paralle- 

 lamente agli assi obbliqui . Dalla forma dell' equazione ( 36 ) risulla che siffatti 

 assintoti passano pel centro della conica ( 35 ) , cioè pel vertice del triangolo po- 

 lare : ed io aggiungo ancora che essi si confondono colle nominate polari ( 2 ) , 

 Perciocchì: se si vuole che una retta dell' equazione 



.<?, = M^-P.) . (37) 



sia tangente alla conica primaria , bisognerà che sia vera 1' equazione 



;>' ( D + CA' ) — 2 C /e' 3p = C ( D — A' 5' ) 

 risultante dall' eliminazione di q fra la (28) e (37) , e si abbia fra i cocllic lenti la re- 

 lazione 



C A-4 5' + ( D — A-' 3' )( D -1- CA' ) = o , 

 dalla quale si deduce 



Adunque le ( 3G ) e ( 37 ) diventano identiche nella ipolesi del contatto della ret- 

 ta corrispondente all' ultima di siffatte equazioni colla conica primaria . Di qui il 

 bel teorema datoci dal lodalo sig. Chasles , e che possiamo enunciare nel modo 

 seguente : «quando laconica (33) è relativa al vertice del triangolo polare , i cui 

 » lati sieno tangenti alia conica primaria, qualunque sia la specie di questa , la pri- 

 » ma conica è un' iperbole , ed ha per assintoti i suddetti lati del triangolo polar*. 

 » Dall' equazioni ( 27 ) si deduce eliminandone z 



? = LlZZ . (38) 



sen. SCI. ( H + ) ^ ^ 



Quando (questa retta passa per 1' origine delle coordinate (p » 5 ) , cioè pel centro 



