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 coir asso 2 \/ C , e r equazione (41) dà luogo ad un teorema , di cui io diedi uaa 



nuova diraoslrazione nella mia Memoria sulle principali proprietà della lince omo- 

 focali del 2" ordine , ed è » che le corde che passano pei fuochi delle coniche sono 

 » direllamcnte proporzionali a quadrali de" diametri che loro riescono paralleli . jj 

 » Allorché il vertice del triangolo polare cade dentro la conica primaria , la 

 corda K è la somma dei raggi veliori condotti da quel punto ai due archi opposti 

 dalla curva e posti per diritto ; ed al contrario quando quel vertice cade fuori della 

 suddetta conica , la corda K è la differenza delle secanti measite alla curva da quel 

 punto , le quali sono sulla slessa trasversale e la incontrano una nell' arco con- 

 cavo e r allra nel convesso . Poste dunque siffatte secanti o l'aggi vettori che voglia- 

 no dire =: Z, , Za , sarà evidentemente 



Z, ± Z. = K , (42J 



dovendo valere in questa equazione il segno superiore o l' inferiore secondo che il 

 vertice del triangolo polare cade dentro o fuori la conica primitiva . Intanto i va- 

 lori assoluti di Z, , Z, non possono essere altra cosa che i valori assoluti di z, , sa j 

 poiché debbono essere le radici della equazione (A) . Avremo dunque 



Nella ( 42 ) si sostituisca il valore di K tolto dall' equazione (31) , e poscia divU 



dendo per la (43) verrà 



1 1_ _ _ 2VDC' V [DM' + (C — ^■)N'] _ 



% Za ~ D(5'— C) 



la quale riducesi a 



Z, - Za (5-_C)VC'„ \ '' 



ponendo mente alla ( 40) , e verifica quest' altro teorema : » se intorno al vertice 

 » del triangolo polare si fa girare una trasversale che incontra la conica primaria 

 « in due punti , la somma o differenza dei valori inversi delle disianze di tai pun- 

 « ti da quel vertice è proporzionale al valore inverso del semidiametro della co- 

 w nica relativa diretto secondo la traversale . » 



Supponiamo adesso per un caso speciale che il vertice del triangolo polare 

 cada in uno dei fuochi della conica primaria . In questo caro sarà C =3 C'^ poic- 

 cbè la conica relativa diventa un circolo ; ed inoltre C = A , 5' = A — 15 . Ri- 

 lenendo adunque il segno superiore ncU' equazione (44) ,^ giusta l' osservazione fat- 

 ta antecedentemente , avremo 



1 1 _ 2 V A 



X "*" ZT ii~ ' 

 equazione che esprime uua coDosciutissima proprietà dei fuochi delle curve coniche. 



