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D^G 5 — /-«n. H (/) — ?) y +C(3_fy 5'w/».'H 



= CD^G —scn.ìl{p—S)y 



Sviluppando e riducoodo a zero il secondo membro di questa equazione si trova 

 = C{S — fyq' SCI.' H + D ( r — e ) scn.' Il {p — sy 



— 2DG ( 5 /-- e ) «n. 11 ( ;j _ 5 ) + DG' ( 5' — e ). 

 Ma sappiamo dalle volgari proprietà delle polari (*) essere 



S f~ C c= o; 

 onde ne verranno quest'altre relazioni 



O 



e r equazione ('i7) si traduce in 



Dalla equazione (32) si deduce 



C — S' = m' C 

 D = r«" D' , 

 rappresentando "» una costante arbitraria ; onde potremo in seguito di queste re- 

 lazioni cangiare la ( 48 ) in 



= C 5' + D' (p -5)' - -^ . /' ^' m 



^ ' Li m sai. 11 



Essendo m , G ambedue costanti arbitrarie e non sot;gelte a condizione nessuna , la 

 ( A9 ) dà a divedere che una infinità di coniche , che abbiano il centro nel vertice 

 del triangolo polare e siano simili alla conica relativa , soddisfano alle condizioni 



f') Jiola . E' conosciutissimo il teorema seguente : » tutto le seganti Ji una sezione 

 )> conica , che passano per uno stesso punto , rimansono divise armonicamonte dalla cu.- 

 >i va , dal punto e dalla sua \ìo[are « ( v. le note allo Sezioni Coniche del Flauli ) . Se 

 dunque una segante passa pel centro della conica dovrà a versi la seguente proporzione , 



3 + ve •• ve + /■= 5 — ve : ve — r 



come s'intenderà ridcttendo per poco alle quantità simboleggiate da S , f, VC Facendo 

 il prodotto de' medi e degli estremi termini in questa proporzione si avrà l' equazione 

 Sf — C = riportata nel testo. 



