— 213 — 



Qiinndo si prendc il segno superiore, si hanno Ic cquazioni, da cui si dcducono 

 quelle dclle cpicicloidi, e quando si prende il segno inferioic si hanno I'equa- 

 zioni, dalle quali si dcducono quelle dclle ipocicloidi. 



Cicloidi. 



23. Snpponiamo , chc la curva MN dclla fig. 1." si conlbnda coll' assc 

 dello ascisse (lig- 11); inoltfC supponiamo, che la curva IH sia una retta pa- 

 lallela a (|uesl'asse, sulla quale si trova costanteiiienle il centro A del ciicolo 

 mobile QD di raggio a, il qual circolo si move fotando sull'asse OX, coin- 

 cidcndo al coniineiare della rola/.ione il punto I) col punto (), originc dclle 

 coordinate; e la retta AR sia lissa rispetlo all' area del circolo mobile, es- 

 sendo B il punto descrivcnte la curva, di cui si cerca I'equazione. F'er avere 

 Tequazione di una tal curva si noti, che y = , ti:= a , z^x (che deno- 

 teremo con /) , OK = x', KB = i/', 1' angolo B()S == u , I'angolo FB.V =: <->' 

 niisurato dall'arco di ccrchio FGI, c pero s)'=p-i-B, dcnotando al solito 

 con B, C, Q gli angoli del triangolo ABQ; s;ua 



e pero le equazioni (1), (2) si ridurranno con questi dali alle scguenli 

 (E) x'=x "-, iV) ,/=^^. 



Ritcneudo le dcnominazioni prccedenli, si ha 



a. scn.Q. sen - 

 " ^ a ^ ^pji ^ 



^-^9 seT.B ' «' 



ed inoltre cssendo 



a. scn-O-cos.- 



nip u'i' a ' 



a — .-r= a — f . COS.— , 



sen.B " 



