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 Fatto per brevila x'^-+- y'^= u"^, avremo da queste due equazioni Taltia 



7- Facciaino un applicaziono alio sezioni coniche , la cui cquazione ^'e- 

 nerale e ij^= mx -*- nx^. Siccome 



/di/\ m -t- 2/10; 

 \dx' ^ 2i} ' 

 cosi si ottiene 



m'^-\- 4>n(K -i-l)x -f- in{n -f-l)x^ 

 da cui risulta 



2m{n -+-]y d= mu\r[m'^-^ 4(» -t-l)w''j 



x = 



7*1* 4)i(H -t-l}H'^ 



le espressioni c 

 — ni(m -f- 2nx) 



Dair equaziono (4), sostituendo le espressioni di y, l-^-\ , si ha 



m'^-^- i{n -+-\){m -+■ nx)x ' 

 Quindi introducendo il valoie di x si avra, dopo i debiti calcoli, 



(6) m\m^—in{n-hiyYx'-+-[i{n-i-l)mx'-^m^][m''—in{n-hiy] 



e questa sari I'equazionc della locale, eostiluita da tutti i punti, nei quali 

 s' incontrano le perpend icolaii, condotte daU'origine delle coordinate allc suc- 

 cessive langenti delle sezioni del cono. 



8. Nella supposizione di una parabola di cquazione y* = 2px, si dovra 

 fare m = 2p, n = 0, e I'equazione (6) si riduce ad 



m^ai'-f- 2(m -i- ix'y =±: (m -+- 4x')u [/-{m^-i- 4«2) = , 



da cui togliendo il radicale, dopo le debitc riduzioni, si avra 



w'2 — — 



y ~ ;j-4-2x" 



Oa una tale cquazione si conosce, che la locale ottenuta, e tulta posta (iaila 



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