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 equMxioni general! delle concoidi. 



Applicuzione alle sezioni couiclie. 



33- Supponiamo la curva VDT (Fig. 17) una sezione conica , espressa 

 dall'equazione 3^ = mu -+■ nu'^ ; risulteia 



5 = ^[f«(c -^- x' — x) -♦- )i(c -+- x' — a;)''']. 



Se trasportiamo I'originc delle coordinate dclla curva cercata in I, avrenio 



I/' = (/"["'(^ "•" *' — ^) "^ "('^ "•" ^' — ^)*] » 

 dalla ({uale risulta 



(17) nx'^ — (m -t- 2nx' -+- 2cn)x =: y'* — nx'^ — (m -4- 2cn)x' — (m -¥- nc)c , 



b 

 da cui si avrii il valore di x , c pcro quello di - , da sostituirc neU'equa- 



/ioiie (16). Essendo pertanto 



1 I 



X = — - {m -+- 2ttx' -(- 2cn) rt ^— ^'my'^ ■+- m^) , 



cc ne risulterii 



2bnx' = ((/' -+■ b)[m -f- 2nx' -h 2cn± {Tiimj'' h- ni'^)] , 



la quale equazione si riduce ad 



(m -f- 2nx' -t- 2cn)ij' -+- im -f- 2tcH == ^ (i/' -t- /') |/"[4nj/'^ -+- m^ ] , 



equazione delle concoidi , che si descrivono dal punto B , essendo la curva 

 mobile VDT una sezione conica , passando pel punto fisso Q nel piano di 

 essa la retla OB , ed essendo in 1' origine delle coordinate della locale 

 cercata. 



34. Se si assume, che la sezione conica sia un ellisse di semiasse ini- 

 nore ugualc ad /< , e di semiasse maggiore ugualc ad a , sara 



2h^ II" 



m= — , n = , 



a a 



c pero I'equazione precedente diventa 



k(a — c~ x')y' -f. bh(a—c) = rt a{y' -+- b)]/'(h^—y'^) , 



