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la quale dopo i debiti calcoli c riduzioni riesce 



: a-tj" -t- iaVnj'^ — [a^/i^ — aH>^ — h\a — c — xf]if 



^ '{ _ Wiy — {a — c){a—c—x')]D' -^ bVi\a—c)'' — nV>V,^ = . 

 Facendo c =a aviemo 



ahj" -(- 2a^>ir — {aV,^ — a^ft^ _ h'^x'^f- — IcHkhi' — aHW = , 



che e I'equazionc della concoide, quando la retta OB passa pel contro del- 



I'ellisse. 



Concoide di Nicomede. 



35. Ponendo poi h = a si ha dall' equazione (A) , I'altra 



y'4 _^ 2%'^ — K — ^' — (a— c — xTjip 



— 2/»[a2 _ (a — c)(a — c — x')]ij' -+- />^(a — c)^ — a^b' = , 



che e r equazione della concoide, quando la curva mobile sia un ciicolo. 



Se finalmente ammettiamo, che il punto Q venga a coincideie col cen- 

 tre del ciicolo, allora c •= « , e I'equazione precedente si riduce ad 



y" -¥- 2bii" — (a^ — b""— x'^YP - "laHiy' — aH'' = , 



che e il caso piu semplice, e che da la concoide di Nicomede. 



Concoide parabolica di Carlesio. 



36. Neir ipotesi , che la curva mobile TDV sia una parabola , allora 

 n = , e dair equazione (17) abbiamo 



X :^ X -^- C — , 



m 

 e sostituendo neli'equazione generale (16) olteniamo 



{ij' -+- b) [m{x' -t- c) — if] = bx' , 

 e da questa si ha 



I/'' -t- /*i/'^ — mx'xj' — nicy' — hem = , 



che e r equazione della concoide parabolica. di Cartesio- 



37. Abbiamo fin qui supposto , che la MN sia una retta parallela al- 

 r asse delle ascisse, o die sia I'asse delle ascisse medesime , ma potrebbe 



i 



