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Dunque la retta Oil resta tagliata in S, S' in due parti tali, che il loro let- 

 tangolo 6 ugualc al quadrato del raggio del circolo; e di piii la curva e tale, 

 che taglia tutte le rette condotte dal polo alia BT in modo, che « il ret- 

 )i tangolo dellc rispettivc parti d' ognuna OS , SH , ovvero OS', S'H e una 

 » quantita costantc »• 



Indicando con y', ij" le ordinate corrispondenti allc ascisse x', x", essendo 



a.sen.X(l — sen.X) 



avremo 

 onde 



Cioe « il rcttangolo dellc ascisse di due punti omologhi dalla medesinia parte, 

 » piu il rettangolo delle ordinate dei punti stessi, e uguale al quadrato del 

 )) raggio del circolo. » 

 Quindi ancora 



x'x"-+- y'])"--- r'r". 



Dalle riferite espressioni delle coordinate dei punti omologhi dalla stessa parte 

 abbiamo 



x'j/"= tt'^- scn.X. cos.X , .v"i/'-= a'^. scn.X. cos.X , 

 onde 



x'y"=x"y'; 



cio6 « il rettangolo deil'ascissa del prime punto omologo dalla stessa parte, 

 )i neH'ordinata del secondo, e uguale al rettangolo deil'ascissa di questo, nel- 

 I'ordinata di quello. » 



Essendo .v'.v":^ a'^. cos-^X, pd ?/,!/.2= n^- cos.^X (denotando con y^ , i/j le 

 coordinate del circolo corrispondenti ad .r', x", spettanti ai punti omologhi 

 dalla stessa parte) si avra 



Jf'jf' — J/i • y-i i cd 1/'./"-+- !/,i/j= a*. 



« Dunque il rcttangolo delle ascisso di due punti omologhi dalla stessa parte, 

 )) b uguale al rettangolo dcUc ordinate corrispondenti del circolo; cd il ret- 

 » tangolo delle ordinate di due punti omologhi dalla stessa parte, piu il ret- 



