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La curva, che anaiizziamo, o poi tale olie locca il circolo ne! punto 0, 

 originc dcllc coordinate; ed incontrando in L ed in L', coi suoi rami, la cir- 

 confcrenza del circolo, i (junli vanno airinfinito, viene a dividerc la circon- 

 feicnza stessa ncHe tie parti OL, LL', L'O. Che tocchi la circonferenza 



in 0, si fa manifesto daircsprossionc di (y^). nella quale posto x'= 0, si ha 



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Che poi OL sia la terza parte dclla circonferenza , si deduce agevolmento ; 

 poiclio pel punto L si dcvc verificare la condizione 



da cui x= -^ y e pero j/= ;t |/^3 ; quindi OL = rtj/*3, che e respressiono 



del lato del triangolo equilatero. Continuando la corda OD a moversi circo- 

 larmente intorno al punto 0, quando sia a;'= 2a, per cui i/'= — « , si rileva 

 che essa corda incontra ad una distanza infinita la cuiva dail' assc dello 

 ascisse , e pero la corda stessa viene a coincidcre coll'asso delle ordinate , 

 ovvero si dispone in quella direzione; ed allora I'arco da secarsi diventa Tin- 

 tiera circonferenza: e pero il raggio, che deve passare pel punto della curva, 

 incontrata dalla corda al circolo, dovendola incontrare ad una distanza infi- 

 nita dall'asse delle ascisse, riusciri parallelo all'asse delle ordinate, ed andera 

 a disporsi perpendicolarmenlo all'asse delle x', e secondo la normale CS; per 

 cui incontreri in P la circonferenza, e I'arco OP riuscira uguale alia quarta 

 l>arte dell'lntiera circonferenza, come doveva accaderc. 



Se si considera un raggio vettore qualunque , esso incontrera la curva 

 in duo punti tali, i quali per comodo chiarnercmo omoloijlii dalla stessa parte 

 del diametro OB del circolo. « Se dai medesimi condurrcmo le ordinate, cpie- 

 » ste taglieranno la circonferenza in punti , a cui corrispondono ordinate 

 » eguali della circonferenza stessa. >» 



L'e([uazione del raggio vettore sia in generale denotata da n = my, rese 

 comuni le coordinate di tal retta con quelle della curva, si avra 



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 dalla cui soluzionc risulta 



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