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D:i una talc cquazionc si apprende , clic la curva e simolrica intorno 

 all'assc dcUe ascisse- Fatto poi .v'= 0, .v'= a, si ha //'= 0, per cui si rileva, 

 chc essa passa per Torigine delle coordinate, e pel centre del circolo dato. 

 Prendendo per x' dei valori maggiori di a, e ininori di 2(i, si hanno per ;/' 

 dei valori sem|)re crcscenti, e di segno contrario a quelli, die si avevano 

 per I/', avanti che x' ricscissc ugualc ad a; per cui si vcde, chc la curva ha due 

 rami, clio dopo essersi tagliati in C (Fig. G) procedono oltre, Tuno al disotto 

 e I'altro al disopra dcU'asse delle ascisse; nucsti due rami sono infmiti, poi- 

 chc fatto a;'= 2a, si ha j/'=±oc. Condotta pertanto dall'originc delle coor- 

 dinate una corda qualunque nel circolo dato, come la OD, che incontri la 

 quattrisecatrice in 1, se pel punto I si conduce il raggio CI, che incontri in 

 H il circolo, sara I'arco OR la quarta parte dell'arco OKU, sotteso alia corda. 

 Quando si pone .v'= a , allora la corda condotta nel dato circolo dall' oii- 

 gine delle coordinate, e il diametro OB; e I'arco da secare dal raggio con- 

 dolto pel punto C della curva, c la mezza circonferenza; qual raggio si oon- 

 fonderii coU'elemento della curva stcssa all'indicato punto C, e pero vi riu- 



scira tangente. Cercando 1' espressione di (— ,\ , si ha 



I'll' 



[dx' 



ovc posto .v'=«, si ottiene 



IfT^'/ ~ ~ (2f(— .r')lA(2fi.v'— .t'2) ' 



(-) = 



1 



cioc prendendo il segno superiore siamo avvisati, che I'angolo GCX, fatto dal 

 raggio C*;, tangente alia curva nel punto C, 6 di 235°; e pero il supplemento 

 GCO riesce di 45°; da cui risulta, che Tarco OG e uguale alia quarta parte 

 della mezza circonferenza, come doveva essere. Se poi si prcnde il segno in- 

 ferioro, siamo avvertiti, che I'angolo MCX, fatto dalla tangente alia curva nel 

 punto C (rappresentata tale tangente dal raggio CM) e di 45°, e I'arco BM 

 e desso pure la quarta parte della mezza circonferenza. La CG e tangente 

 nul punto C all'arco di curva OIC , e la CM nello stesso punto e tangente 

 al ramo di curva CE. Quindi la CG prolungata, riesce tangente al ramo in- 

 r<'riorc CF; e la CM prolungata, I'iesce tangente all' arco Ol'C; ed appariscc 

 iiioltre, che I'arco di curva OIC, ed il ramo CE della medesima, s'incontrano 

 sotto un angolo retto, e lo stesso accade dell'arco Ol'C col ramo CF. 



