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Ualla soconda otlctiendosi (j/' — x)- = a'^ — x^, ossia y"^ — a^ = 2ij'x — 2x^ 

 pel- mezzo della sostituzioiie del valore di x trovato, si ha dopo i debiti 

 calcoli 



y'i — x'lj' = It !/' l/^(2a2 — x'2) =P x' \/^{2a^ — x'^) , 



che si liducc ad 



dalia (juale equazione dedurremo le altre due 



y'-.x' = 0, y'=^[r{2a^ — x") = 0. 



La prima equazione ci avvisa , clic i punti delia ccrcata locale, sono sopra 

 una iinca retta, la quale passa per 1' oi'igine delle coordinate, ed e inclinata 

 air assc dclie ascisse con un angoio di 45.° La soconda ci rappresenta un 

 cii'coio di raggio n[/"2 , il quale e quelle , che si e avuto in aldoormo 

 al n." 4, equazione (B). 



Sia pertanto GCq (Fig. 21) il circolo dato , riferito al sistema d' assi 

 ortogonali CY, CX; pel centre C si conduca la retta BC , che faccia 1' an- 

 goio BCX semirctto. Se tiriaino le tangenti QG, Q'G', qg, q'g', , e si co- 



stituiscono i triangoli GQV, V'Q'G', gqv, g'q'v' ,...., i quali siano isosceli alle 



basi GV, G'V, gv, g'v', , prolungando i lati QV , Q'V, sino all'in- 



contro della BB' in B, B', , questi sono tutti punti della locale cercnta, 



espressa dalla prima dellc due superiori equazioni ; e cio si verifichera per 

 tutti i punti dei due quadranti LH, IK. Saranno punti situati sulla mede- 

 sima locale i punti b, b', ...., provenienti dai due quadranti HI, LK; e pero 

 le rette QB, Q'B', , qb, q'b', , saranno eguali al raggio del dato cir- 

 colo. Se poi si prolungano le tangenti QG, Q'G', , in F, D, , in modo, 



che FQ, Q'D, q'F', , riescano eguali al raggio del circolo dato , i punti 



F, D, F' cosliluiranno il circolo FF' di raggio a\/'2 , ed e la locale espressa 

 dair equazione = y' ^ |/"(2a'^ — x"^). 



48. Quando il triangolo VGQ (Fig. 20) sia isoscele alia base VQ , al- 

 lora avremo I'angolo QGX = 2VQG , ossia QGX = 2{p — VQC) , e pero 

 tangQGX = — tang2VQC; sari pertanto 



(-r) = — -. 3 . ovvero ?-— -r- . <? = I , 



