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 'fracloria 



57. Sia Ja rella BQ (Fig. 26) uguale ad OM, espressa dalla quanlita co- 

 stante a, e tangenle alia curva, clie si cerca, generala dal puiilo B, cnentre 

 ohe I'altro nstreiiio pcrcoric la retta MN (coila quale vengouo a ooiucidere 

 Ic due curve IH , MN deila fig. 14), paiallcla all' asse delle aseisse OX. 



Quindi s = —a, ed u ^ y = a , z = x, ('-^)= , OH = x', IIB = y', 

 ip = (-p; j 5 onde Tequazioni (19), (20) riduconsi ad 



X =:X — 



rf!/'\n ' 



K['*(sn 



«(g) 



y = a 



^dx'' 



'/!/\h ' 



dalle quali si deduce 



»/[-(S)] 



?/ — « 



X — X ^ 



^dx'l 



Essendo poi a^=: (a — ij'Y -+- {x — x')'S ne risulteri 



rj'^—2ay'-^.{x-xr = 0, 



da cui y{2ay' — y'^) :=x — x' , ed in questa equazione soslituendo il valore 

 trovato poco sopra di x' — x, avremo 



c di qui 



dyy{'2ay'-y'')=={a-y')daf > 

 die e r equazione differenziale della Tractoria d' Ugenio (1). 



(1) Su questa curva si vcda fra gli altri il marchcse Polcni. Jovannis Poleai ad Her- 

 inanuum acpistola. Patavii. 1729. 



