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X sono posilivi o negativi , sccondo cho occupano scde imparl o pari nel po- 



liiioiiiio loro ; quaiulo aduiKjue A- sia pari , sara — -i- 1 il immero dei tcr- 



mini stcssi , pcrcio 1" ultimo i* , sara precoduto dal -t- , o dal - , secondo 



chc ^r sia pari, od imijari. Quando noi A- sia impari, snia r — ii numci'o 



2 2 



di quei termini, c pcrcio ncirullimo Ayi/>*'' di cssi, dovra valero il -+- od il -, 

 secondo che sia — 



impari, o pari. | 



2 



Inoltre, poiche i termini della y, ossia dclla seconda dclle {)\], sono tutti 

 quelli cho nollo sviluppo della poten/.a binoniiale (a -+- hY si iiovano in scde 

 pari, e sono presi alternalivamcnte col -K c col - ; cosi cliiaro appariscc, clie Tnl- 

 tinio terminc dello sviluppo medesimo, in cjuanto al suo valore numcrico, sara 

 Afl^*'' , ovvero i*, secondo che sia A j)ari, od impari. 



Per quello poi riguarda il segno dell' ultimo terminc stesso , rifleltianio 

 che i termini dclla y sono posilivi, o negativi, sccondo chc nel polinoniio loro 



si trovano averc sede impari, o pari; pcrcio quando A sia pari, sara — il nu- 



mcro dei termini della stessa y, e dovra nell'ultimo kab'"^ di essi, valcrc il segno - 



A" k-\- 1 



od il -t-, secondo che -^ sia pai'i, od impari. Quando sia A imparl, sara — r— 



il numero dei tennini dclla j/, e dovra valcrc ncirultimo // il segno— , od ii 



secondo che sia — ;;r — pari, od imparl. 



II. 



Dichiarata la composizionc dclle (r^), jiassiamo a dimostrare, chc Ic mc- 

 desimc risolvono la proposta (r,). 

 Pongasi a qucsto fine 



A=A, B.^^ 



_ A-(A-l)(A-2) _ A(A-lHA-2)iA-3) 



1.2.3. ' 1.2.3.4 ' 



A((fc-1)....(A-4) , A(A-1)....(A--5) 



^= 1.2.... 5 ' ' ^= l.2.3....() ' 



^^ A(A- l)....(A--(i) jj^A*/, -D.^A-T) 



1.2.... 7 ' " 1.2....8 



A(A-l)....(A-8) k{k-i)....{k-9) 



~ 1.2. 3. ...9 ' 1:2. 3.:..1() ' 



