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y= ha'-' I, ^ (A- _ B^)a«-' b'-+- [k - l\ -f- B,)a^' b' -+- {k - B, -^ B, - B^Vi'"^ A' 



_ . . . _H ^/, _ B, ^ B, - . . - B,_ )a^ b'--' -+- (/v-B, ^ B,-...-f-B, ) «/y-n(a2-/;^). 



Quitidi in tj s;u:i nolla iiiotcsi modcsinia csattamcntc divisihilo por o- - W^, noii 

 potendolo pero osseic la (•oiTispondfiiite x, se a^-\-b'^ fosse un priino; perchi! al- 

 altrainonte do\rel)l)"osserlt> aaclic la z. Uiirique concludiaino ehc poslo a'^-^b'^ 

 prime, e k |)ari, sara deilo (/ .,) sollanto la x, o lu 1/ soiniire divisihilo per a^~b-, 



secondoche-^ sia impmi, o jiaii. Tiiito cio sara vcriticato ncgli esempi segueii- 



ti, ed in parte gia erasi da me riconosciuto nolla niia preccdcntc pubblicazionc 

 s» talc argoniento (*). 



Qindi, supponcndo « = 6, sara d^ - b^ = o, c percio dcllc {r^) una scnjprc in 

 qncsta ipotcsi divcrra nulla. Concludiamo che il numero (2a*)* , ossia che le 

 poteii/.e di esponente pari della sotnnia di due quadrat! eguali fra loro , non 

 potianno essere atfatto ridottc nclla somma di due ([uadiati. Facendo a = I 

 avrenio die la polenza (2)* , ossia ol»e il 2 con esponente paii, non potra spez- 

 zarsi nella sonnna di due quadiatij peio sara invccc 



22-. ^ 22"-i -4- 2-"-' ; 



come gii\ fu dcdotto nel citato luogo. 



Vencndo al caso di A inipari, egli e chiaro che niuna dellc (c^) annnettera 

 il t'atlorc a^ - b'^ ; ed in t'atti supponcndo in esse a = b, niuna dellc medesimc 

 si annulla; ma invece con facilita dalle mcdesime, per ([uesta ipotesi, numeri- 

 camente si oltienc 



(.•3) x:.!, = 2^n- 



dumpie Icquazione 



x^ -+- if - (2f('Y. > 

 essendo A imparl, c lisolula dalla (Cj). Percio la potenza di gi-ado imparl della 

 sonnna di due quadi'ati eguali fi-a loro, si riduce nella somma di due (piadrati 

 pure t'ra loro eguali. Facendo a=l, avremo 



2* = 2*-' -+- 2'-^ : 



(lunque le potonze del 2 con esponente impari, sono s])ez/.altili solainente nella 

 somma di due |)otenzeuguali del 2, ma con esponente pari, e vice versa. 



(*) Alii Jcll'accnil. [JOiil. ilc'niiovi liiitei. T. IV, p. 377. 



