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( /J_-, J_..2 *-3 --(--0 - 



lx=Tnp-\z ^ a-, , 2 * Xj, 3 ^ X3 , .... , s* ^ 'j:„ __ , z^ 



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( /— -t —-2 — -s --(—-') — --"- 



<y=mqAz^ [/, , 2* !/.2. -' y,,....,z' ^- ^!/« . - ' ' !/-. 



( 2' 2 



SiffatU) soluzioni tuttc si trovano evidentcmente nellc prime -^ -I delle (r,) ^ 



e sono composte ognuna di due numeri non primi fia loro; duricpie la ipo- 

 tcsi (r,,) non conduce a siniili soluzioni diverse da (juelie gia ottenute ; e 

 percio non esistono ])er la pro|)osta [i\) altre soluzioni, I'onnate di numeri non 

 primi fia loro, fuori quelle comprese nelle (r,), esclusa Tultima di esse; que- 

 st'ultima dun([ue dovra essere di numeri primi fi'a loro; cd h quanto volevasi 

 dimostrare. 



A dicliiararc maggionnente la esposta dimostrazionc con un esempio, sia 

 data la 



cui appartengono quatlro soluzioni, e queste mediante le (/•,) sono 



nelle quali sappiamo, chc le ooppie dei valori 



rapprcscntano Ic soluzioni, ciascuna di ultima classe, ottenute dalle [r.^, facendo 

 successivamenlc in esse 



A- = (2, -l, 6, 8, 



ed appartenenti rispetli^•amente alle 



x^ -+- if - 1* , a;'^ -t- I/'' = 3' , ,x^ -4- (/* "= z^ , X* -J- ly' = 3*. 



In questo particolare caso, essendo A = 8 , sara 



8-" s-n 



»i = (a* -1- 6") * = 3 2 , 



(piindi perch»> si ahbia »« intcro, ed anclie > I, apj)arterranno ad 11 i vaioii, 

 interi, positivi, e pari, 2, i, 6; jiei quali rispettivamente avremo 



m = (3', ^^ 2 . 

 Pertanto dalla ipotesi (r^,) , cioe 



X = mp , If = «i^ , 



