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 si oltena iicl caso mcdesiiiio 



x = mp= (i'yj , -Jf) , zp , ij=mq= {z^q , 2*<y , zq J 



sostitucndo nclla projtosta, si avranno Ic 



/»^ -4- q'^ - :'■' , //^ -+- q^ - i* , ;/•* -t- (/'^ = j''. 

 Pci' l;i prima, csscndo h - 2, si oUicnc 



per la scconda, csseiido » - i, si lianno le 



per la terza, essendo n - 6, si trovano le 



V = (2^^i . --rj . -r,, , </ - (:'?/, , :!/., , ^3 ■ 

 Quindi per la fatta ipotesi, essendo hi = :' , ossia h = 2, avieino 



a; = mp = 2^a;j , xj - mq - z'l/, ; 

 essendo m = i"^ , ov\ ero n = 4, sara 



X = m/j = {zh-^ , :% , ly = mq ^ {zhj^ , zhf.^ , 

 essendo m = : , od h = 6, si otteir.'i 



X^mp = {z^x^ , z% , zx^ , y ^ mq = (zhj^ , zhj.^ , zij^ . 



, / -s ^ Queste soluzioni , apparlenenti alia x"^ -f- %f- = 2« , si ottenffono facilmente 



dalle [i\ij ; ma e chiai'o ciie le medesmie comcidono nspettivamente colle 



7»-»^/i' iA».' prime tre delle ()',5), le quali sono tutte quelle apparlenenti alia equazione 



\ yj^^'^^^^' *"* ognuna comi)osta di due numeri non prinii fra lore; dunquo rullima 



'j t ^*^"' delle stesse (/-jg) , cioe la soluzione di ultima specie [x^, j/J, si componc di 



) (. /'i , due numeri primi fra loroTJ''' 



,/'/ 9.° La soluzione 



data per la x'^ -f- jy^ = z"^ dal De Frenicle, sul finirc del dccimo settimo secolo, 

 """ nel T. V della prima raccolta dell' accademia rcale delle scienzc di Pariei, 



A f/t^** pubblicato nel 1729 (*) , e un caso parlicolare delle mie precedcnti for- 



^ mule (/., 



-in- O' ^ 



{•} Comptes RenJus T. XXVIII, p. 758. 



