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10." La soluziono incdosima piio diinostrarsi, o sinlolicampnte \nn- mezzo 

 (lella sostilii/.ioiKS <>(! aiialitifaiueiilc^ (Ic^diicoiidola (13") da iiii calcolo sciii|)licis- 

 simo, isliluito sopia espressioni iininaginaiie, iicl iiiodo scguentc. 



1 1." Poiiiaiuo 



M^a\±zab\, ^ ^ a\^± uh\, 

 snra 



(rt, -*- A, jAzp rt)(«, -t- l>^\/'z^ a) --^ ft, «.^ =;: ah^ h.^ -+-(«, ft.^ -(- a.^ t,) J/"=p «, 



("i - ''i l/"^ ")("2 - ''i V^ ") ^ "i "i =f= «''i ''2 - ("1 ''2 -^ "z ''1^ V^ " ; 

 c percio -'^ /3 - ^^^ 



"yi ■ r • 



()•..) ) cangiaiido in (luest' ultima equazione h, in -//. , aviemo ^ , .^f 





Polrcmo adunque dalle (/•,,) slabiliie compendiosamcnle, pel caso di a posilivo, le . 



' MN ={a\ -4- ab\){a'^ ^ ab\) = («,«, q= uh^l,^)'- -^a(a,6, =t a.frj)^ ; ,y<. ^ *-" - " ^ 

 I'ls) <*' pel caso di a ncgativo, Ic .,.^ ^\J^'^'r,.- 



*>*- 



Delle (r,j) si deduce, chc il prodotto di due fattoii quadratici simili, e piivi „^ ^^-^ 

 di tcrmine medio, puo ricevere simigliate forma quadratica, in due guise di va- 

 lore divei'so. 



12.° Facciasi a= 1 , ed avremo dalle (r^^ le 



(a\ -^ b\){a\ -^ b\) = {a,a, =P b,b,)-' -^ {a,b^ ^ a,b^)' , 



('•i9) . 



(^•uindi e die il prodotto di due numeii diversi, ognuno riducibile una volta 

 nclla somma, o ni'lla diiTerenza di due (juadrati, sara due volte spezzabile ncl- 

 lo stesso modo. Percio la 



so rt'i -(- b'^^ ed n*.^ -+- b'^.^ sieno diversi fra lore, ammettena solo due solu- 



