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ma, nella diffcronza di due (juadrati, si lidui ra pur esso una sol volta nella 

 soiniiia, o nella dilVerenza di due (juadrati. 



I'J." I'or lanlo sc nella e(|uazioiic indctcrminata x^ -t- y^ = 2^ , la z sia 

 spczzabile una sol volta in due quadrat! d'^, , b'^^ , come avviene pei nu- 

 mcri primi della forma 4n -+- I , sari unica la soluzione dclla equazione mc- 

 desinia; c consistcra nci scjj;uenti valori 



X = u^^ - l>^^ , ij = -"/'i > z = a^i -4- b'^^ , 



nci quali appunto consislci la soluz/diic del l)e Freniclc, pin volte nienzionala. 

 20." Qui osscrvianio che i numcri spezzabili solo in due quadiati unici, 

 sono compresi nelle trc segucnli fonnule 



■In^ I , a^'in ^ I) , 2*«-''(4h -^ 1), 



es.scndo 'm -t- 1 un priaio, x un nuniero chc non puo cssere spezzato in due 

 quadiati, ed li un intei'O qualunque ( § ill, IV, 16°). L' ultima delle tic indi- 

 cate Ibrmulc comprcndo le altrc due. 



MI. 



Proponiamoci per un cscmpio la risoluzione algcbrica dclla 



ollcncndo tuttc le soluzioni ^ cssa, cspicssc in funzione delle a, h. Doviemo 

 in prima trovaie le soluzioni di ultima specie , appartcnenti rispcttivamcnte 

 allc otto scgucnti cquazioni 



le quali corrispondono allc (cj. Queste soluzioni, succcssivamente fcicendo 



A- = (2, 4, 6, 8, 12, II, IG 

 nelle [i;^, si trovano cssere 



