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VIII. 



Per (juillu lijruarda il caso di A jmpari, sieno A, B duo iiumeri da sod- 



disf'aro alia 



x'- -+- »y2 = 2* , 

 ossendo // iinpari, c "^ k ; san'i 



iV -\- B2 = i'' , 

 una idciilita, c nella 



avremo un'alt.a soluzione della pioposta (r,). In fatti, sostituendo in essa quo- 

 sti valoii, si oUiene la 



A^ -^ B2 ^ 2'- , 

 che per ipotcsi 6 verificata. 



Inoltre, se i numeri A, B avranno in comune il fattore 2~, dovrann.. 



I numeri x, y della soluzione (r^j), avere in comune il fattore z ^ ; cioe le 

 due soluzioni 



(A, 15) ; (x, y), 



la prima spcttanle alia 



la scconda soddisfacente all; 



X'^ -4-1/2=2*, 



a;^ -+- J/'* = z* , 



sai'anno ambcduc della medesima specie. Supposto in fatti 



''-'/ *_» 



A = Mi 2 , B = Nz~^ , 



essendo <j impari , ed M , N due convenient! valori numerici , avremo dalla 

 ('•gj) la soluzione 



X - M2 * , ?y = Ns =* , 



che appunto dimostra quanto fu asserito. 

 Dopo qucste premcsse poniamo le 



('•2s) x'^y''=z, x^^y'=z\ x'^^y^=z\ . . . . , x'^^y^ = z* , 



cne sono di numcro — r— . Sieno 



