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5." A risolvcro (lunquc la (;•,), nel caso di A impari, farii d'uopo innanzi 

 tratto (ietonninare le solu/.ioiii tutlc di ultima specie, rappresentate gia dalle 

 (r^j), rispoltivamoiite spettaiiti alle [r^^) ; lo che si ottiene inediante le (r^) , 

 facendo nolle medesinie 



/. = (!, 3, 5, 7, . ..., A. 



Sccondaiiamente si dovraiino nioltiplicarc i termini della prima trovata solu- 



ziono, anibeduc per i '^ ; i termini della seconda, per : "^ ; i termini dclla 



tcrza, per i * ; eccetera, i termini della pentiltima, per ; ; ed i termini del- 

 Tultinia, per runit:\. Cio eseiiuendo si avranno le soluzioni tutte della proposla. 

 ()." Le soluzioni (j-jj, dall' ultima in I'uori , lutte si eompongono di due 

 nuniori evidentemcntc non primi Ira loro ; ed oia dimostrcremo che Tultima 

 stessa risulta pel conti'ario di numcri primi fra loi'O, quante volte a'^ -+- l>'^ sia 

 un ])riino. In fatti si abbia la 



nella (piale ti , b sono iutcri , a^ ■+- h'^ un jirinio , c U impari. Sappiamo per 



♦[uello fu dimostrato in principio, che — y— di numero sono le soluzioni tutte 



della proposta, e che vcngono rappresentate dalle (/-jj : sappiamo altresi, che 

 le coppie dei valori (r.^^) sono le soluzioni di ultima specie, appartenenti ri- 

 spettivamente alle (r^j) : soluzioni, che si ottengono dalle (r.J, facendo in esse 



A=i, 3, 5, 7, . . . , A. 



Mandato cio innanzi, i)oiclu'; le indicate soluzioni, Irannc rultinia {.rx^, , »/«_^,)» 



T" IT 



tutte risultano evidentemcntc di numcri non primi fra loro; cosi a dimostrarc, 

 che questa e formata di due numeri piimi fia loro, suppoircmo esistere per 

 la proposta un'altra soluzione diversa da tutte quelle , che sono di numero 



A - 1 . , . 



— ^ — , e pur essa composta di numeri mp , mq non primi fra loro; cosicche 



ahbiansi per ipotcsi le 



{r„Jj X = mp , y = mq , 



soddlsfacenli alia proposta (r,). Sara 



(»•,,) m^p^ -+- q^) = (rt^ -H l,-'Y = S* , 



