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x« -t-y« = 1 185665 = 5. 13. 17. 37. 29 



sono 



I = [292(=2^73) , 64(=2«), 512(=2») , 796(=2M99) , 236(=2^59) , 



568(=2'.71), 904(=2'.113), 1052(=2^263) , ()64(=2\83), 



908(2^227), 1076(=2^2r)9), 1072(=2*.67), 856(=2M07), 



992(=2^31), 1084(=2'^271), 1028(^2^.257), 



J/ = [1049, 1087, 961 (=31% 743, 1063, 929, 607, 



281, 863, 601, 167, 191, 673, 449, 103, 359. 



Ora si vede chiaro, die di tutte queste soluzioni, ognuna si componc di duo 

 iiuinei-i primi fni loro; e cio perche la i nolle quattio cquazioni prccedcnti, 

 e della forma prescriUa dalla seconda dellc (j-j,). Dunque se due nuiiieri x, ;/ 

 sieno primi tVa loro, ed inoltre la somma dei loro quadrati sia della forma 

 prescritta dalle {>\^), qualuiique divisore della x^ -4-i/^ sara pure una somma 

 di due quadrati primi fra loro. 



Questo teorema, che pure deducemmo dal principio medesimo che ci 

 valse a dedurre gli altri due precedenti (10** e 11"), eioe dai ciiteri per lo 

 spezzamento di un numero in somme ognuna di due quadrati, divcrsifica da 

 quelle sopra citato (12°) di Legendre, per la condizione (7-3^), indispensabile a 

 verificare il teorema stesso. 



