sai'ii 



— 3ii — 



.T = ma , y = mf> , 



m' 



•i ■ 



Ma 1*1111 menibro di (luesla t- intoro, meiitrc il secondo non puo esserlo, giac- 

 che (I essendo uii prinio, iioii jmo voiificarsi m- = [j., allraincntc Ic a, h non 

 sarobboro intori; (binciiic i iiiniiori .r, ?/ sai'anno prinii f'ra loi'o. 



8.° II conlrario non lia biogo; cioe la soniina di due quadrali prinii I'la 

 loro non scinpro da un prime. Pcro sc il numcro coriisi)ondcntc a quesla 

 sonima sia imparl, sara semprc della forma \n -+- 1 . Cosi, a mode di cscm- 

 pio, abbiamo la 



142-^ iry^:. 1285, 



ovo i Humeri 11, c 15 sono primi fra lore, cd il numero 1285 non e pri- 

 me, mentre lo stesso 1285 ( = 4x321-1-1) 6 dclla forma indicata. 



9.° Un primo della foi'ina 4h -f- 1, puo semprc spezzarsi iiella somma 

 di due quadrati primi fra loro, ma non sempre questi saranno primi: ab- 

 biamo infatti le 



352^-182 = 1549, 212^342=1597. 



X. 



Per un esempio di queslo secondo caso, k imparl, abbiasi la 



a-2 ^ 1/2 = (a^ -f- ^2^7 ^ ,17 . 



e si vogliano tutte le soluzioni della medesima, esprcsse in funzionc della a, h. 

 Dovremo prima trovare le soluzioni di ultima specie; le quali, se a^ -+- b^ sara 

 un prinio, si comporranno ciascuna di due numeri primi fra loro, cd appar- 

 terranno alie nove seguenti equazioni 



,t2 -^ yf-z , a;2 -+- !/2 = 2' , x'' ->r- y''- = v" , x^ -^ y'^ = z' , x^ -h y'^ = z^ , 

 x^ -f- 1/ = z" , x2 -(- j/ = 2** , a;2 -I- 1/2 = jis ^ ^2 _^ ^i. _ jU ^ 



che corrispondono alio (r^j). Queste soluzioni, facendo 



^ = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 

 nelle (r^), sono le seguenti 



